Question

2．已知一簡諧振動的周期為1秒，振動曲線如圖所示．求：
（1）簡諧振動的余弦表達式；
（2）a、b、c各點的相位及這些狀態(tài)所對應的時刻．

Answer 1

分析 （1）若此單擺的振動圖象是余弦函數(shù)，由圖讀出振幅和開始時的位置，由周期求出角速度，再寫出振動方程．φ${φ}_{0}=-\frac{π}{6}$
（2）由圖讀出各點的位移，結合振動的方程，即可寫出各點的相位及這些狀態(tài)所對應的時刻．

解答 解：（1）由題，簡諧振動的周期是1s，則圓頻率：$ω=\frac{2π}{T}=\frac{2π}{1}=2π$rad/s
由圖可知，該振動的振幅是4cm，t=0時刻質點的位移為2cm，需要經過一段時間后才能到達最大位移處，余弦函數(shù)的表達式的初相位才為0，
將t=0時刻的位移代入方程，得：2=4cosφ₀
所以，${φ}_{0}=-\frac{π}{6}$
則簡諧振動的余弦表達式為：x=Acos（ωt+φ₀）=4cos（2πt-$\frac{π}{6}$）[cm]
（2）由圖可知，a點位于最大位置處，所以相位是0，2πt_a-$\frac{π}{6}$=0，所以${t}_{a}=\frac{1}{12}$s
a點的位移為2cm，所以：cos（2πt_b-$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{2}$，則2πt_b-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{6}$所以：${t}_=\frac{1}{6}$s
c點位于負的最大位移處，即x=-4，所以：cos（2πt-$\frac{π}{6}$）=-1，2πt_c-$\frac{π}{6}$=π，則：${t}_{c}=\frac{7}{12}$s
答：（1）簡諧振動的余弦表達式為x=4cos（2πt-$\frac{π}{6}$）[cm]；
（2）a、b、c各點的相位分別是0，$\frac{π}{6}$和π；這些狀態(tài)所對應的時刻分別是$\frac{1}{12}$s，$\frac{1}{6}$s，和$\frac{7}{12}$s．

點評 由振動圖象讀出周期、振幅，寫出對應的振動方程，都是基本功，要充分應用數(shù)學知識寫出振動方程．