Question

12．如圖為俯視圖，虛線MN右側(cè)存在一個(gè)豎直向上磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電阻為R，質(zhì)量為m，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形單匝金屬線框abcd放在光滑水平面上，ab邊在磁場(chǎng)外側(cè)緊靠MN虛線邊界．當(dāng)線框以初速度v₀穿出磁場(chǎng)過程中，安培力對(duì)線框所做的功為W，求：
（1）初速度v₀時(shí)刻，線框中感應(yīng)電流I的大小和方向；
（2）線框cd邊穿出磁場(chǎng)時(shí)的速度v；
（3）線框穿出磁場(chǎng)一半過程中，通過線框截面的電量q．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)E=BLv可求得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，再由歐姆定律可求得感應(yīng)電流；由右手定則可明確感應(yīng)電流的方向；
（2）由動(dòng)能定理可求得穿出時(shí)的速度大��；
（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律及歐姆定律可求得通過截面的電量．

解答 解：（1）根據(jù)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)有：
E=BLv₀；
所求電流為I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BL{v}_{0}}{R}$；
根據(jù)左手定則可知，電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針的方向；
（2）由動(dòng)能定理可知，
W=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²
解得：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{2W}{m}}$；
（3）由q=It
再由法拉第電磁感應(yīng)定律可知：
E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{B{L}^{2}}{2△t}$
再由歐姆定律可知：I=$\frac{E}{R}$；
聯(lián)立解得：q=$\frac{B{L}^{2}}{2R}$
答：（1）初速度v₀時(shí)刻，線框中感應(yīng)電流I的大小$\frac{BL{v}_{0}}{R}$和方向?yàn)槟鏁r(shí)針；
（2）線框cd邊穿出磁場(chǎng)時(shí)的速度v為$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{2W}{m}}$
（3）線框穿出磁場(chǎng)一半過程中，通過線框截面的電量q為$\frac{B{L}^{2}}{2R}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查法拉第電磁感應(yīng)定律及歐姆定律的應(yīng)用，要注意能根據(jù)電路分析及能量關(guān)系進(jìn)行分析解題．