Question

1．2017年4月20日，“天舟一號(hào)”貨運(yùn)飛船發(fā)射升空；4月22日，“天舟一號(hào)”與“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室順利完成自動(dòng)交會(huì)對(duì)接，“天舟一號(hào)”與“天宮二號(hào)”進(jìn)入組合體飛行階段，在距地球表面高度為h的近圓軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)． 已知地球半徑為R，引力常量為G，地球表面的重力加速度為g，則（　�。�

• A． 為實(shí)現(xiàn)對(duì)接，“天舟一號(hào)”在比“天宮二號(hào)”半徑小的軌道上必須先減速
• B． 為實(shí)現(xiàn)對(duì)接，兩者運(yùn)行的速率都應(yīng)介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間
• C． 組合體的飛行速度為$\sqrt{g（R+h）}$
• D． 組合體的向心加速度為$\frac{g{R}^{2}}{（R+h）^{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，應(yīng)用萬有引力公式與牛頓第二定律可知，“天舟一號(hào)”加速后做離心運(yùn)動(dòng)軌道半徑變大可以與天宮二號(hào)對(duì)接．
根據(jù)萬有引力提供向心力即可求出組合體的速度與向心加速度．

解答 解：A、“天舟一號(hào)”飛船適當(dāng)加速時(shí)，所需要的向心力增大，將做離心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑變大，所以“天舟一號(hào)”先到達(dá)比“天宮二號(hào)”的軌道半徑小的軌道然后加速對(duì)接．故A錯(cuò)誤；
B、第一宇宙速度是最大環(huán)繞速度，所以兩者運(yùn)行速度應(yīng)小于等于第一宇宙速度，故B錯(cuò)誤；
C、在地球表面物體的重力等于萬有引力，則：mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$，其中M表示地球的質(zhì)量，G表示萬有引力常量，m表示組合體的質(zhì)量；
組合體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬有引力提供向心力，則：$\frac{GMm}{（R+h）^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{（R+h）}$
聯(lián)立得：v=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+h}}$．故C錯(cuò)誤；
D、組合體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬有引力提供向心力，則：$\frac{GMm}{{（R+h）}^{2}}=ma$
所以：a=$\frac{g{R}^{2}}{（R+h）^{2}}$．故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 知道萬有引力提供向心力是解決飛船、衛(wèi)星問題的前提，應(yīng)用萬有引力公式牛頓第二定律可以解題，要理解衛(wèi)星、航天器變軌的原理．