Question

15．引體向上運(yùn)動(dòng)是同學(xué)們經(jīng)常做的一項(xiàng)健身運(yùn)動(dòng)．如圖所示，質(zhì)量為m的某同學(xué)兩手正握單杠，開始時(shí)，手臂完全伸直，身體呈自然懸垂?fàn)顟B(tài)，此時(shí)他的下鄂距單杠面的高度為H，然后他用恒力F向上拉，下顎必須超過單杠面方可視為合格，已知H=0.6m，m=60kg，重力加速度g=10m/s²．不計(jì)空氣阻力，不考慮因手彎曲而引起人的重心位置變化．
（1）第一次上拉時(shí)，該同學(xué)持續(xù)用力（可視為恒力），經(jīng)過t=1s時(shí)間，下鄂到達(dá)單杠面，求該恒力F的大小及此時(shí)他的速度大小．
（2）第二次上拉時(shí)，用恒力F'=720N拉至某位置時(shí)，他不再用力，而是依靠慣性繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)，為保證此次引體向上合格，恒力F'的作用時(shí)間至少為多少？

Answer 1

分析 （1）第一次上拉時(shí)，該同學(xué)向上勻加速運(yùn)動(dòng)，寫出牛頓第二定律方程和勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間的關(guān)系式聯(lián)立求解；
（2）第二次上拉時(shí)，該同學(xué)先做勻加速度運(yùn)動(dòng)后做勻減速運(yùn)動(dòng)，末速度恰好等于零．位移和等于H，聯(lián)立方程求解．

解答 解：（1）第一次上拉時(shí)，該同學(xué)向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)他上升的加速度大小為a₁，下顎到達(dá)單杠時(shí)的速度大小為v，由牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可得：
F-mg=ma₁   
H=$\frac{1}{2}$a₁t²，v=a₁t   
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：F=672 N，v=1.2 m/s．
（2）第二次上拉時(shí)，設(shè)上拉時(shí)的加速度為a₂，恒力至少作用的時(shí)間為t_min，上升的位移為x₁，此時(shí)的速度為v₁，自由上升時(shí)位移為x₂，根據(jù)題意可得：
F′-mg=ma₂，x₁+x₂=H    
x₁=$\frac{1}{2}$a₂t_min²，v₁²=2gx₂，
v₁=a₂t_min
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：t_min=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$s  
答：（1）恒力F的大小為672N，他的速度大小為1.2m/s．
（2）恒力F'的作用時(shí)間至少為$\frac{\sqrt{2}}{2}s$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用和牛頓第二定律在解題中的作用．關(guān)鍵是找出第二次引體向上成功的臨界條件即末速度等于零．是一道好題．