Question

18．一列客車以20m/s的速度勻速行駛，突然發(fā)現(xiàn)前方120m處有一列貨車正以6m/s的速度同方向勻速前進，于是客車緊急剎車，以0.8m/s²的加速度做勻減速直線運動．試判斷兩車是否會相撞，若會相撞，相撞處離客車發(fā)現(xiàn)貨車時客車所在處有多遠？若不會相撞，求它們的最近距離．

Answer 1

分析 根據(jù)速度時間公式求出兩車速度相等經(jīng)歷的時間，結(jié)合位移公式求出兩車的位移，通過位移關(guān)系判斷兩車是否相撞．

解答 解：客車和貨車兩車速度相等經(jīng)歷的時間為：
t=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{a}=\frac{6-20}{-0.8}s=17.5s$，
此時客車的位移為：${x}_{1}=\frac{{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2a}$=$\frac{36-400}{-1.6}m$=227.5m，
貨車的位移為：x₂=v₂t=6×17.5m=105m，
因為x₁＞x₂+120m，可知兩車相撞．
根據(jù)${v}_{1}t′+\frac{1}{2}at{′}^{2}={v}_{2}t′$+120，
代入數(shù)據(jù)解得：t′=15s，t′=20s，
相撞處離客車發(fā)現(xiàn)貨車時客車所在處的距離為：$x″={v}_{1}t′+\frac{1}{2}at{′}^{2}$=$20×15-\frac{1}{2}×0.8×1{5}^{2}$m=210m．
答：兩車會相撞，相撞處離客車發(fā)現(xiàn)貨車時客車所在處210m．

點評 本題考查了運動學(xué)中的追及相遇問題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解，知道速度大者減速追及速度小者，速度相等時，若不相撞，兩車間有最小距離．