Question

一個彈簧秤放在水平面上，Q為與輕彈簧上端連在一起的秤盤，P為一重物.已知P的質量M=10.5 kg，Q質量m=1.5 kg，彈簧的質量不計，勁度系數(shù)k=800 N/m，系統(tǒng)處于靜止，如圖所示.現(xiàn)給P施加一個方向豎直向上的力F，使它從靜止開始向上做勻加速運動，已知在前0.2 s時間內，F(xiàn)為變力，0.2 s以后，F(xiàn)為恒力.求力F的最大值與最小值.（g取10 m/s²）

Answer 1

解析：（1）P做勻加速運動，它受到的合外力一定是恒力，P受到的外力共有3個，即重力Mg、向上的力F及Q對P的支持力F_N，其中Mg為恒力，F(xiàn)_N為變力.題目說0.2 s以后F為恒力，說明t=0.2 s的時刻，正是P與Q開始脫離接觸的時間，即臨界點.

（2）t=0.2 s的時刻，是Q對P的作用力F_N恰好減為零的時刻，此時刻P與Q具有相同的速度及加速度，因此，此時刻彈簧并未恢復原長，也不能認為此時刻彈簧的彈力為零.

（3）當t=0時刻，應是力F最小的時刻，此時刻F_小=(M+m)a(a為它們的加速度），隨后，由于彈簧彈力逐漸變小，而P與Q受到的合力保持不變，因此力F逐漸變大，至t=0.2 s時F增至最大，此時刻F_大=M(a+g).解答過程如下：

設開始時彈簧壓縮量為x₁,且t=0.2 s時彈簧的壓縮量為x₂,物體P的加速度為a，則有

kx₁=(M+m)g                                                                   ①

kx₂-mg=ma                                                                    ②

x₁-x₂=at²                                                                                                      ③

由①式，x₁==0.15 m

解②③式,a=6 m/s²

所以F_小=(M+m)a=72 N

F_大=M(a+g)=168 N.

答案：F_min=72 N        F_max=168 N