Question

7．銀川“檀溪谷溫泉水世界”是西北地區(qū)最大的水上樂園，是夏季銀川市民周末休閑的好去處．如圖為其某水上滑梯示意圖，滑梯斜面軌道與水平面間的夾角為37°，底部平滑連接一小段水平軌道（長度可以忽略），斜面軌道長L=8m，水平端與下方水面高度差為h=0.8m．一質(zhì)量為m=50kg的人從軌道最高點A由靜止滑下，若忽略空氣阻力，將人看成質(zhì)點，人在軌道上受到的阻力大小始終為f=0.5mg．重力加速度為g=10m/s²，sin 37°=0.6．求：

（1）人在斜面軌道上的加速度大小；
（2）人滑到軌道末端時的速度大��；
（3）人的落水點與滑梯末端B點的水平距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求人在斜面軌道上的加速度大小；
（2）研究AB過程，運用動能定理求人滑到軌道末端時的速度大��；
（3）人離開B點后做平拋運動，由分運動的規(guī)律求人的落水點與滑梯末端B點的水平距離．

解答 解：（1）設人在滑梯上的加速度為a，由牛頓第二定律得：
mgsin 37°-f=ma
又有：f=0.5mg
得：a=1 m/s²．
（2）設人滑到滑梯末端時的速度大小為v，對人下滑的過程，由動能定理得：
mgLsin 37°-fL=$\frac{1}{2}$mv²-0
代入數(shù)據(jù)得：v=4 m/s．
（3）人離開滑梯后做平拋運動，下落時間為t，有：
h=$\frac{1}{2}$gt²
水平距離為：x=vt
代入數(shù)據(jù)得：x=1.6 m．
答：（1）人在斜面軌道上的加速度大小為1 m/s²．
（2）人滑到軌道末端時的速度大小為4 m/s．
（3）人的落水點與滑梯末端B點的水平距離為1.6 m．

點評 本題要求同學們能正確分析物體的受力情況和運動情況，針對不同的過程選擇合適的規(guī)律．對于平拋運動，關(guān)鍵要掌握分運動的規(guī)律．