Question

14．一半徑為R的$\frac{1}{4}$球體放置在水平桌面上，球體由折射率為n的透明材料制成，現(xiàn)有一束位于過(guò)球心O的豎直平面內(nèi)的光線，平行于桌面射到球體表面上，折射入球體后再?gòu)呢Q直表面射出，出射角θ=60°，如圖所示，已知入射光線與桌面的距離為$\frac{\sqrt{3}}{2}$R，求折射率n的值．

Answer 1

分析 光從圖示位置射入球體，經(jīng)過(guò)兩次折射后射出球體，由幾何知識(shí)求出第一次折射時(shí)的入射角和折射角，再由折射定律可求出折射率n．

解答 解：設(shè)入射光線與球體的交點(diǎn)為C，連接OC，OC即為入射點(diǎn)的法線，圖中的角α為入射角．過(guò)C點(diǎn)作球體水平表面的垂線，垂足為B．依題意，∠COB=α．
又由△OBC知：sinα=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}R}{R}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
則 α=60°
設(shè)光線在C點(diǎn)的折射角為β，因?yàn)棣?60°，由折射定律得：
n=$\frac{sinα}{sinβ}$
n=$\frac{sinθ}{sinγ}$
所以γ=β
由幾何關(guān)系得 γ+β=60°，所以γ=β=30°．
代入數(shù)據(jù)解得：n=$\sqrt{3}$．
答：折射率n的值是$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 當(dāng)光線從球體入射時(shí)，法線就是入射點(diǎn)與球心的連線；當(dāng)光線射出時(shí)，法線與界面垂直，本題兩次使用折射定律來(lái)解題．