Question

如圖所示，質(zhì)量0.1kg的小球．從光滑軌道頂端滾下，圓軌道半徑R=0.5m．小球經(jīng)過(guò)A和B時(shí)，速度分別為V_A=4m/s和V_B=8m/s．設(shè)g=10m/s²
（1）計(jì)算小球經(jīng)過(guò)A時(shí)受到軌道的彈力的大小
（2）計(jì)算小球在A時(shí)具有的重力勢(shì)能（取B處為零勢(shì)能）
（3）計(jì)算小球由B到達(dá)A時(shí)克服摩擦力所做的功．

Answer 1

分析：（1）小球經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，由重力和軌道彈力的合力提供向心力，由牛頓第二定律求出小球經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)受到的彈力．
（2）取B處為零勢(shì)能，A點(diǎn)相對(duì)B的高度為h=2R，重力勢(shì)能為 E_p=mgh．
（3）小球由B到達(dá)A過(guò)程中，重力和摩擦力都做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理列式求解克服摩擦力所做的功．

解答：解：（1）A點(diǎn)：根據(jù)牛頓第二定律有：F_A+mg=m

v 2 A

R

解得：F_A=m（

v 2 A

R

-g）=0.1×（

42

0.5

-10）N=2.2N．
（2）取B處為零勢(shì)能，A點(diǎn)相對(duì)B的高度為：h=2R，重力勢(shì)能為：
E_p=mgh=mg?2R=2×0.1×10×0.5=1J．
（3）小球由B到達(dá)A過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有：-2mgR-W_f=

1

2

m

v

2 A

-

1

2

m

v

2 B

得：W_f=-2mgR-

1

2

m

v

2 A

+

1

2

m

v

2 B

=-2×0.1×10×0.5-

1

2

×0.1×42+

1

2

×0.1×82=1.4J
答：（1）小球經(jīng)過(guò)A時(shí)受到軌道的彈力的大小是2.2N．
（2）小球在A時(shí)具有的重力勢(shì)能（取B處為零勢(shì)能）為1J．
（3）計(jì)算小球由B到達(dá)A時(shí)克服摩擦力所做的功是1.4J．

點(diǎn)評(píng)：本題整合了牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)能定理、重力勢(shì)能等知識(shí)，關(guān)鍵抓住圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由指向圓心的合力提供．