Question

3．在公交車駕駛中，公交車司機(jī)能從車旁的后視鏡內(nèi)看清離車頭s₀=20m范圍內(nèi)的物體，若該公交車由靜止開始以a=1.0m/s²的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，在距車頭s=32m遠(yuǎn)的地方有一乘客正以速度v勻速追趕該公交車，如圖所示，乘客在后視鏡內(nèi)的像保留時(shí)間t₀不少于2.0s時(shí)，司機(jī)才能從后視鏡內(nèi)看清該乘客，并迅速制動(dòng)，停車讓乘客上車，則該乘客追趕公交車的最小速度應(yīng)為多少？

Answer 1

分析 設(shè)乘客經(jīng)過t時(shí)間與客車車頭的位移為s₀，通過位移關(guān)系求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，時(shí)間有兩個(gè)值，在這兩個(gè)時(shí)間之間，乘客與客車車頭的位移小于s₀，則兩個(gè)時(shí)間之差要保證大于等于t₀，根據(jù)該關(guān)系求出乘客速度的最小值．

解答 解：從客車由靜止開始運(yùn)動(dòng)計(jì)時(shí)，經(jīng)過時(shí)間t，客車前進(jìn)的位移為：${s}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
乘客前進(jìn)的位移為：s₂=vt
由題意有：s₁+s-s₂=s₀
△t=t₂-t₁≥t₀
得：$\frac{1}{2}a{t}^{2}+s-vt-{s}_{0}$=0，
即t=$\frac{v±\sqrt{{v}^{2}-2a（s-{s}_{0}）}}{a}$，
所以有：△t=t₂-t₁=$\frac{v+\sqrt{{v}^{2}-2a（s-{s}_{0}）}}{a}-\frac{v-\sqrt{{v}^{2}-2a（s-{s}_{0}）}}{a}$=$\frac{2\sqrt{{v}^{2}-2a（s-{s}_{0}）}}{a}$≥t₀，
得v$≥\sqrt{2a（s-{s}_{0}）+\frac{（a{t}_{0}）^{2}}{4}}$
代入數(shù)據(jù)求得：v≥5m/s．
答：該乘客追趕公交車的最小速度應(yīng)為5m/s．

點(diǎn)評(píng) 該題屬于運(yùn)動(dòng)學(xué)中的較難題，關(guān)鍵抓住乘客經(jīng)過時(shí)間t與客車車頭的位移為s₀，還要注意乘客與客車車頭位移在s₀之內(nèi)的時(shí)間差大于等于t₀．