Question

20．一只質(zhì)量是8kg的猴子沿著長為12m的豎直在地面上的鋼管往下滑，它從鋼管頂端下滑到底端的運動圖象如圖所示；重力加速度g取10m/s²，則（　　）

• A． 猴子加速下滑的高度與減速下滑的高度之比為1：2
• B． 下滑過程中猴子的最大動能為128J
• C． 下滑過程中猴子的機械能可能先增大后減小
• D． 加速與減速下滑的過程中猴子所受的摩擦力大小之比為1：7

Answer 1

分析 根據(jù)速度時間圖象與坐標(biāo)軸所圍的面積表示位移，求高度之比．由“面積”大小等于位移，求最大速度，從而得到最大動能．根據(jù)猴子下滑的加速度，分析猴子是否受摩擦力，從而判斷機械能的變化．由牛頓第二定律求摩擦力大小之比．

解答 解：A、設(shè)猴子的最大速度為v．根據(jù)速度時間圖象與坐標(biāo)軸所圍的面積表示位移，可知，猴子加速下滑的高度與減速下滑的高度之比為 h₁=$\frac{v{t}_{1}}{2}$：$\frac{v{t}_{2}}{2}$=t₁：t₂=1：2，故A正確．
B、由H=$\frac{v{t}_{1}}{2}$+$\frac{v{t}_{2}}{2}$=12m，得 v=$\frac{2H}{{t}_{1}+{t}_{2}}$=$\frac{2×12}{1+2}$=8m/s，猴子的最大動能為 E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}$×8×8²=256J，故B錯誤．
C、猴子加速下滑時的加速度 a₁=$\frac{v}{{t}_{1}}$=$\frac{8}{1}$=8m/s²，猴子減速下滑時的加速度 a₂=$\frac{v}{{t}_{2}}$=$\frac{8}{2}$=4m/s²，由于 a₁、a₂＜g，所以猴子一定受到摩擦力，摩擦力對猴子做負(fù)功，所以猴子的機械能一直減小，故C錯誤．
D、根據(jù)牛頓第二定律得：
加速過程有：mg-f₁=ma₁，減速過程有：f₂-mg=ma₂，解得，摩擦力大小之比為 f₁：f₂=1：7，故D正確．
故選：AD

點評 解決本題的關(guān)鍵要掌握v-t圖象的斜率等于加速度，“面積”表示位移，結(jié)合牛頓第二定律分析猴子的運動情況．