Question

10．如圖所示，一個質量為m的物體以某一速度從A點沖上傾角為30⁰的斜面，其運動的加速度為$\frac{3}{4}$g，物體在斜面上上升的最大高度為h，則這過程中（　�。�

• A． 重力勢能增加了$\frac{3}{4}$mgh
• B． 機械能損失了$\frac{3}{2}$mgh
• C． 動能減少了mgh
• D． 若物體再次回到斜面底端，物體到斜面底端時的動能為$\frac{1}{2}$mgh

Answer 1

分析 物體在斜面上上升的最大高度為h，克服重力做功為mgh，知重力勢能的變化．根據(jù)牛頓第二定律求出摩擦力大小，根據(jù)物體克服摩擦力做功等于物體機械能的損失，求解機械能的損失．根據(jù)合力做功，求解動能的損失．

解答 解：A、物體在斜面上上升的最大高度為h，克服重力做功為mgh，則重力勢能增加了mgh．故A錯誤．
B、根據(jù)牛頓第二定律得：mgsin30°+f=ma=m•$\frac{3}{4}$g，得到摩擦力大小為f=$\frac{1}{4}$mg，物體克服摩擦力做功為 W_f=f•2h=$\frac{1}{2}$mg，所以物體的機械能損失了$\frac{1}{2}$mg．故B錯誤．
C、合力對物體做功為 W_合=-ma•2h=-$\frac{3}{2}$mgh，則根據(jù)動能定理得知，物體動能損失$\frac{3}{2}$mgh．故C錯誤
D、物體下滑過程，由動能定理得：物體到斜面底端時的動能為 E_k=mgh-fh=$\frac{1}{2}$mgh，故D正確．
故選：D

點評 本題考查對幾對功和能的關系：重力做功與重力勢能的關系有關，合力做功與動能的變化有關，除重力以外的力做功與機械能的變化有關．