Question

4．廣東省第十四屆運(yùn)動會于2015年8月在湛江舉行．田徑100米決賽是競爭最為激烈的比賽項目之一．某運(yùn)動員在100m訓(xùn)練中成績剛好為10.00s．
（1）假設(shè)運(yùn)動員從起跑開始全程一直保持勻加速運(yùn)動，求運(yùn)動員的加速度a及沖刺終點時速度v的大小；
（2）實際上，運(yùn)動員起跑時會盡力使加速度達(dá)到最大，但只能維持一小段時間，受到體能的限制和空氣阻力等因素的影響，加速度將逐漸減小，到達(dá)終點之前速度已達(dá)到最大．如圖中記錄的是該運(yùn)動員在比賽中的v-t圖象，其中時間t₁（0～2s）和時間t₃（7s～10s）內(nèi)對應(yīng)的圖線均可視為直線，時間t₂（2s～7s）內(nèi)對應(yīng)的圖線為曲線，試求運(yùn)動員在時間t₂（2s～7s）內(nèi)的平均速度$\overline{v}$的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的位移時間公式求出運(yùn)動員的加速度，結(jié)合速度時間公式求出運(yùn)動員的速度大�。�
（2）根據(jù)圖象包圍的面積等于位移，求出0-2s內(nèi)的位移x₁和7-10內(nèi)的位移大小x₃，2-7s的位移為x₂=x_總-x₁-x₃，根據(jù)平均速度大小計算2-7s內(nèi)的平均速度．

解答 解：（1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動規(guī)律有
S=$\frac{1}{2}$at²
V=at
解得a=2m/s²，v=20m/s
（2）由圖象可知時間t₁（0～2 s）內(nèi)運(yùn)動員做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，
位移大小s₁=$\overline{v}$t₁=$\frac{1}{2}$v₁t₁=8 m
時間t₃（7 s～10 s）內(nèi)運(yùn)動員以速度v_m=12 m/s做勻速直線運(yùn)動，
位移大小s₃=v_mt₃=36 m
在2 s～7 s內(nèi)的位移大小
s₂=s-s₁-s₃=56 m
在2 s～7 s內(nèi)的平均速度$\overline{v}$=$\frac{{s}_{2}}{{t}_{2}}$
解得$\overline{v}$=11.2 m/s
答：（1）運(yùn)動員的加速度a為2m/s²，沖刺終點時速度v的大小為20m/s；
（2）運(yùn)動員在時間t₂（2s～7s）內(nèi)的平均速度$\overline{v}$的大小為11.2 m/s．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動的公式，以及會通過速度時間圖線求解位移，難度適中．