Question

11．“嫦娥二號”探測衛(wèi)星，在距月球表面高度為h的軌道上做勻速圓周運動，已知運行周期為T，月球的半徑為R，月球質量為M，引力常量為G，則（　�。�

• A． 衛(wèi)星以恒定的向心加速度運行
• B． 衛(wèi)星運行周期T與衛(wèi)星質量有關
• C． 月球對衛(wèi)星的萬有引力為$G\frac{Mm}{R^2}$
• D． 月球表面的重力加速度為$\frac{GM}{R^2}$

Answer 1

分析 根據萬有引力等于重力求出月球表面的重力加速度，根據萬有引力提供向心力得出向心加速度的大小以及判斷出周期與什么因素有關．

解答 解：A、萬有引力提供向心力，向心加速度方向始終指向圓心，向心加速度方向時刻改變，向心加速度是變加速度，故A錯誤；
B、萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m（$\frac{2π}{T}$）²（R+h），解得：T=2π$\sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{GM}}$，衛(wèi)星運行周期T與衛(wèi)星質量無關，故B錯誤；
C、月球對衛(wèi)星的萬有引力：F=G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$＜G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$，故C錯誤；
D、月球表面的物體所受重力：m′g=G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$，g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，故D正確；
故選：D．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個理論，并能熟練運用．