Question

【題目】如圖所示，在一直角坐標(biāo)系xoy平面內(nèi)有圓形區(qū)域，圓心在x軸負(fù)半軸上，P、Q是圓上的兩點(diǎn)，坐標(biāo)分別為P（-8L，0），Q（-3L，0）。y軸的左側(cè)空間，在圓形區(qū)域外，有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xoy平面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，y軸的右側(cè)空間有一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于xoy平面向外。現(xiàn)從P點(diǎn)沿與x軸正方向成37°角射出一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，帶電粒子沿水平方向進(jìn)入第一象限，不計(jì)粒子的重力。求：

（1）帶電粒子的初速度；

（2）粒子從P點(diǎn)射出到再次回到P點(diǎn)所用的時(shí)間。

Answer 1

【答案】(1)；(2)

【解析】

(1)帶電粒子以初速度沿與軸正向成角方向射出，經(jīng)過(guò)圓周C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)軸左側(cè)磁場(chǎng)后，從軸上D點(diǎn)垂直于軸射入右側(cè)磁場(chǎng)，如圖所示，由幾何關(guān)系得：

在y軸左側(cè)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為，

解得： ；

(2)由公式得：，解得：

由可知帶電粒子經(jīng)過(guò)y軸右側(cè)磁場(chǎng)后從圖中占垂直于y軸射放左側(cè)磁場(chǎng)，由對(duì)稱(chēng)性，在y圓周點(diǎn)左側(cè)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)圓周上的E點(diǎn)，沿直線打到P點(diǎn)，設(shè)帶電粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間為

帶電粒子從C點(diǎn)到D點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為，時(shí)間為

帶電粒子從D做勻速圓周運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的周期為，所用時(shí)間為

從P點(diǎn)到再次回到P點(diǎn)所用的時(shí)間為

聯(lián)立解得：。