Question

【題目】如圖所示，在坐標(biāo)系中第一象限中存在與x軸成角斜向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度；第四象限中存在垂直于紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，x軸方向的寬度，y軸負(fù)方向無(wú)限大，磁感應(yīng)強(qiáng)度現(xiàn)有一電荷量為質(zhì)量為的帶正電的粒子，以某一速度從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，，粒子通過(guò)磁場(chǎng)后剛好從A點(diǎn)射出，之后進(jìn)入電場(chǎng)，不考慮粒子重力對(duì)問(wèn)題的影響，求：

(1)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)B的速度的大小；

(2)粒子進(jìn)入電場(chǎng)后，經(jīng)多少時(shí)間再次到達(dá)x軸上；

(3)若粒子進(jìn)入磁場(chǎng)B后，某時(shí)刻再加一個(gè)同方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)使粒子做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，求所加磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）。

【解析】

(1)因?yàn)?/span>，，由幾何關(guān)系得粒子在磁場(chǎng)中時(shí)的軌道半徑

在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，根據(jù)洛倫茲力提供向心力有

代入數(shù)據(jù)解得

(2)由(1)知粒子以速度垂直電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)，進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，如圖

設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t再次到達(dá)x軸上，離子沿垂直電場(chǎng)方向做速度為的勻速直線運(yùn)動(dòng)，位移為，則

離子沿電場(chǎng)方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a，位移為，則有

由幾何關(guān)系可知

代入數(shù)據(jù)解得。

(3)由

可知B越小，半徑越大，設(shè)粒子在磁場(chǎng)中最大半徑為R，根據(jù)圖中幾何關(guān)系得

所以有洛倫茲力提供向心力有

代入數(shù)據(jù)解得；則外加磁場(chǎng)的最小值為