Question

（2011?懷寧縣模擬）長度為L的鐵絲繞成一個高度為H的等螺距螺旋線圈，將它豎直地固定于水平桌面．穿在鐵絲上的一珠子可沿此螺旋線圈無摩擦地下滑．（下滑過程線圈形狀不變）這個小珠子從螺旋線圈最高點(diǎn)無初速滑到桌面經(jīng)歷的時間為（　　）

• A．

  2H g

• B．

  L

  2gH

• C．

  L

  2gH

• D．L

  2 gH

Answer 1

分析：將螺線圈分割為很多小段，每一段近似為一個斜面；由于螺旋線圈等螺距，說明每一小段的斜面傾角相同，根據(jù)幾何關(guān)系得到傾角；然后根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，再根據(jù)位移時間公式求解出時間．

解答：解：將螺線圈分割為很多小段，每一段近似為一個斜面，由于螺旋線圈等螺距，說明每一小段的斜面傾角相同，設(shè)為θ；
根據(jù)幾何關(guān)系，有
sinθ=

H

L

   ①
物體做加速度大小不變的加速運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律，有
mgsinθ=ma
解得
a=gsinθ    ②
由于物體與初速度和加速度大小相同的勻加速直線運(yùn)動的運(yùn)動時間完全相同，故根據(jù)位移時間關(guān)系公式，有
L=

1

2

at2   ③
由①②③解得
t=L

2 gH

故選D．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵運(yùn)用微元法將螺旋線圈分割為很多傾角相同的斜面，然后根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，確定物體的運(yùn)動特點(diǎn)，最后根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式列式求解．