Question

13．一個(gè)天文研究小組借助于大型光學(xué)望遠(yuǎn)鏡，觀測(cè)到了一組雙星系統(tǒng)，它們繞兩者連線上的某點(diǎn)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)．此雙星系統(tǒng)中體積較小成員能“吸食”另一顆體積較大星體表面的物質(zhì)，達(dá)到質(zhì)量轉(zhuǎn)移的目的，假設(shè)在演變的過(guò)程中兩者球心之間的距離保持不變，則在最初演變的過(guò)程中（　　）

• A． 它們做圓周運(yùn)動(dòng)的萬(wàn)有引力一定增大
• B． 它們做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度一定不變
• C． 體積較大星體的線速度不斷變大
• D． 體積較大星體的線速度不斷變小

Answer 1

分析 雙星繞兩者連線的一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由相互之間萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)萬(wàn)有引力定律、牛頓第二定律和向心力進(jìn)行分析．

解答 解：A、設(shè)體積較小的星體質(zhì)量為m₁，軌道半徑為r₁，體積大的星體質(zhì)量為m₂，軌道半徑為r₂．雙星間的距離為L(zhǎng)．轉(zhuǎn)移的質(zhì)量為△m．
則它們之間的萬(wàn)有引力為F=G$\frac{（{m}_{1}+△m）（{m}_{2}-△m）}{{L}^{2}}$，
根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)得知，隨著△m的增大，F(xiàn)先增大后減�。�故A錯(cuò)誤．
B、對(duì)m₁：G$\frac{（{m}_{1}+△m）（{m}_{2}-△m）}{{L}^{2}}$=（m₁+△m）ω²r₁  ①
   對(duì)m₂：G$\frac{（{m}_{1}+△m）（{m}_{2}-△m）}{{L}^{2}}$=（m₂-△m）ω²r₂  ②
由①②得：ω=$\sqrt{\frac{G（{m}_{1}+{m}_{2}）}{{L}^{3}}}$，總質(zhì)量m₁+m₂不變，兩者距離L不變，則角速度ω不變．故B正確．
C、D由②得：ω²r₂=$\frac{G（{m}_{1}+△m）}{{L}^{2}}$，ω、L、m₁均不變，△m增大，則r₂ 增大，即體積較大星體圓周運(yùn)動(dòng)軌跡半徑變大．
由v=ωr₂得線速度v也增大．故C正確．D錯(cuò)誤；
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 本題是雙星問(wèn)題，要抓住雙星系統(tǒng)的條件：角速度與周期相同，運(yùn)用牛頓第二定律采用隔離法進(jìn)行研究．