Question

10．某同學(xué)在研究學(xué)習(xí)中，利用所學(xué)的知識解決了如下問題：一輕彈簧豎直懸掛在某一深度為h=25.0cm，且開口向下的小筒中（沒有外力作用時(shí)彈簧的下部分位于筒內(nèi)，但測力計(jì)可以與彈簧的下端接觸），如圖甲所示．如果本實(shí)驗(yàn)的長度測量工具只能測出筒的下端彈簧的長度L．現(xiàn)要測出彈簧的原長L₀和彈簧的勁度系數(shù)，該同學(xué)通過改變L而測出對應(yīng)的彈力F，作出F-L變化的圖線如圖乙所示，則F與L的函數(shù)關(guān)系式為F=kL+k（h-L₀）（用k、L₀、h表示），彈簧的勁度系數(shù)為100N/m，彈簧的原長L₀=15cm．

Answer 1

分析 根據(jù)題意明確形變量；再根據(jù)胡克定律寫出F與l的關(guān)系式，然后結(jié)合數(shù)學(xué)知識求解即可．

解答 解：設(shè)彈簧原長為l₀，則根據(jù)胡克定律有：F=k（h-l₀+l）=kl+k（h-l₀） ①
由此可知，圖象的斜率大小表示勁度系數(shù)大小，故k=$\frac{△F}{△x}$=$\frac{30-20}{0.20-0.10}$=100N/m，
當(dāng)l=0時(shí)，F(xiàn)=10N，將數(shù)據(jù)代入方程①得：10=100×0+100×（0.25-l₀）
解得：l₀=0.15m=15cm．
故答案為：F=kL+k（h-L₀）；100，15．

點(diǎn)評 本題考查胡克定律的應(yīng)用，要注意找到各個(gè)物理量之間的關(guān)系，然后根據(jù)胡克定律列方程，是解答本題的突破口，這要求學(xué)生有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)推導(dǎo)能力．