Question

11．一長為l的絕緣細線一端系質量為m的金屬小球，并帶有-q的電荷量，細線的另一端固定在絕緣的水平桌面O處，并在O處放一帶電荷量為+q的點電荷，要使金屬球能在水平面內做完整的勻速圓周運動．求：
（1）金屬球做勻速圓周運動的最小速度值是多大？
（2）如果絕緣細線的拉力等于小球的重力，則速度多大？

Answer 1

分析 （1）金屬球在水平面內做勻速圓周運動，繩子拉力與庫侖力的合力充當向心力，當繩子拉力為零時，速度最小，由牛頓第二定律可求得最小速度；
（2）由牛頓第二定律求解速度．

解答 解：（1）當向心力僅由庫侖力提供時，金屬球的速度最小，根據牛頓第二定律得：
$k\frac{{q}^{2}}{{l}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{l}$
解得：v=$\sqrt{\frac{k{q}^{2}}{ml}}$
（2）金屬球在水平面內做勻速圓周運動，繩子拉力與庫侖力的合力充當向心力，由牛頓第二定律得：
$k\frac{{q}^{2}}{{l}^{2}}+mg=m\frac{{v′}^{2}}{l}$
解得：v′=$\sqrt{\frac{k{q}^{2}+mg{l}^{2}}{ml}}$
答：（1）金屬球做勻速圓周運動的最小速度值是$\sqrt{\frac{k{q}^{2}}{ml}}$；
（2）如果絕緣細線的拉力等于小球的重力，則速度為$\sqrt{\frac{k{q}^{2}+mg{l}^{2}}{ml}}$．

點評 本題考查了牛頓第二定律的直接應用，要求同學們知道向心力的來源，明確當繩子拉力為零時，速度最小，難度適中．