Question

18．如圖，在光滑水平面上放著質(zhì)量分別為m和2m的A、B兩個(gè)物塊，現(xiàn)用外力緩慢向左推B使彈簧壓縮，此過(guò)程中推力做功W，然后撤去外力，則（　　）

• A． A離開(kāi)墻面后，A的最大速度為$\frac{4}{3}\sqrt{\frac{W}{m}}$
• B． A離開(kāi)墻面后，彈簧的最大彈性勢(shì)能為$\frac{W}{3}$
• C． 從開(kāi)始到A離開(kāi)墻面的過(guò)程中，墻對(duì)A的沖量為零
• D． 當(dāng)A離開(kāi)墻面時(shí)，B的動(dòng)量大小為$\sqrt{2mW}$

Answer 1

分析 A離開(kāi)墻壁后，在彈簧作用下做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)彈性恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，速度最大．根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒和動(dòng)量守恒列式，求解A的最大速度．當(dāng)AB速度相同時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，再由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律求彈簧的最大彈性勢(shì)能．
從開(kāi)始到A離開(kāi)墻面的過(guò)程中，根據(jù)沖量的定義判斷墻對(duì)A的沖量是否為零．A脫離墻面時(shí)，由功能關(guān)系求出B的速度，從而求得B的動(dòng)量．

解答 解：C、根據(jù)沖量的定義I=Ft得知：從開(kāi)始到A離開(kāi)墻面的過(guò)程中，墻壁對(duì)A有彈力，所以墻對(duì)A的沖量不為0，故C錯(cuò)誤
AD、設(shè)A離開(kāi)墻面時(shí)，B的速度為v_B．根據(jù)功能關(guān)系得：
      W=$\frac{1}{2}$（2m）v_B²  
得 v_B=$\sqrt{\frac{W}{m}}$
B的動(dòng)量大小為 p_B=2mv_B=2$\sqrt{mW}$．
當(dāng)彈簧再次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，A的速度最大，這一過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量和機(jī)械能均守恒，取向右為正方向，有：
動(dòng)量守恒：2mv_B=mv_A+2mv′_B  
機(jī)械能守恒：$\frac{1}{2}$•2mv_B²=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$×2mv′_B²    
解得：A的最大速度為  v_A=$\frac{4}{3}\sqrt{\frac{W}{m}}$，故A正確，D錯(cuò)誤．
B、B撤去F后，A離開(kāi)豎直墻后，當(dāng)兩物體速度相同時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)最長(zhǎng)或壓縮最短，彈性勢(shì)能最大．
設(shè)兩物體相同速度為v，A離開(kāi)墻時(shí)，B的速度為v₀．根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒得
      2mv_B=3mv，$\frac{1}{2}$•2mv_B²=$\frac{1}{2}$•3mv²+E_P
聯(lián)立得彈簧的彈性勢(shì)能最大值為 E_P=$\frac{W}{3}$．故B正確
故選：AB

點(diǎn)評(píng) 正確認(rèn)識(shí)動(dòng)量守恒條件和機(jī)械能守恒條件是解決本題的關(guān)鍵．如果一個(gè)系統(tǒng)不受外力或所受外力的矢量和為零，那么這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變，這個(gè)結(jié)論叫做；系統(tǒng)只有重力或彈力做功為機(jī)械能守恒條件．