Question

9．如圖所示，在火星與木星軌道之間有一小行星帶．假設(shè)該帶中的小行星只受到太陽的引力，并繞太陽做勻速圓周運(yùn)動．下列說法正確的是（　�。�

• A． 小行星帶內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度值大于外側(cè)小行星的向心加速度值
• B． 小行星帶內(nèi)各小行星圓周運(yùn)動的線速度值大于地球公轉(zhuǎn)的線速度值
• C． 太陽對各小行星的引力相同
• D． 各小行星繞太陽運(yùn)動的周期均小于一年

Answer 1

分析 小行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動，萬有引力提供向心力，根據(jù)半徑關(guān)系分析選項即可．

解答 解：小行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動，萬有引力提供圓周運(yùn)動向心力$\begin{array}{c}G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=ma=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r\end{array}\right.$知：
A、小行星的加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$知，小行星內(nèi)側(cè)軌道半徑小于外側(cè)軌道半徑，故內(nèi)側(cè)向心加速度大于外側(cè)的向心加速度，故A正確；
B、線速度$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$知，小行星的軌道半徑大于地球的軌道半徑，故小行星的公轉(zhuǎn)速度小于地球公轉(zhuǎn)的線速度，故B錯誤．
C、太陽對小行星的引力F=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$，由于各小行星軌道半徑質(zhì)量均未知，故不能得出太陽對小行星的引力相同的結(jié)論，故C錯誤；
D、由周期T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$知，由于小行星軌道半徑大于地球公轉(zhuǎn)半徑，故小行星的周期均大于地球公轉(zhuǎn)周期，即大于一年，故D錯誤；
故選：A．

點評 本題抓住萬有引力提供圓周運(yùn)動向心力，根據(jù)題意給出的半徑關(guān)系展開分析．掌握萬有引力和向心力的表達(dá)式是解決本題的關(guān)鍵．