Question

16．一座半徑R=10 m的圓弧形凸形橋，橋的最高點能承受的最大壓力N=3000N，現(xiàn)有質量M=4t的汽車通過這橋的最高點，g=10m/s²，則（　�。�

• A． 此橋必承受不住
• B． 只要車速大于$\frac{\sqrt{10}}{2}$m/s橋就承受得起
• C． 只要車速小于5m/s橋就承受得住
• D． 只要車速小于5$\sqrt{3}$m/s橋就承受不住

Answer 1

分析 以汽車為研究對象，分析受力可知，汽車過凸形橋的最高點時由重力和橋頂?shù)闹С至Φ暮狭μ峁┢�車的向心力，當橋對汽車的支持力最小時，求出最小速度．再進行選擇即可．

解答 解：汽車以速度v汽車通過這橋的最高點時，由牛頓第二定律有：Mg-N=M$\frac{{v}^{2}}{R}$．
當橋的最高點承受的最大壓力為 N′=3000N時，橋對汽車的支持力 N=N′=3000N
又 M=4t=4000kg，代入上式解得：v=$\frac{\sqrt{10}}{2}$m/s，所以只要車速大于$\frac{\sqrt{10}}{2}$m/s橋就承受得起，小于$\frac{\sqrt{10}}{2}$m/s橋就承受不住，故ACD錯誤，B正確．
故選：B

點評 解決本題的關鍵知道汽車過凸形橋最高點時，靠重力和支持力的合力提供向心力，由牛頓第二定律和向心力公式結合研究．