Question

有一探測(cè)器對(duì)一球狀行星進(jìn)行探測(cè)，發(fā)現(xiàn)該行星上無(wú)生命存在，在其表面上，卻覆蓋著一層厚厚的凍結(jié)的二氧化碳(干冰).有人建議利用化學(xué)方法把二氧化碳分解為碳和氧氣而在它上面產(chǎn)生大氣.由于行星對(duì)大氣的引力作用，行星的表面就存在一定的大氣壓強(qiáng)，如果一秒鐘分解可得到10⁶ kg氧氣，要使行星表面附近得到的壓強(qiáng)至少為p=0.2 atm，那么請(qǐng)你估算一下，至少需要多少年的時(shí)間才能完成？已知行星表面的溫度較低，在此情況下，二氧化碳的蒸發(fā)可不計(jì).探測(cè)器靠近行星表面運(yùn)行的周期為2小時(shí)，行星的半徑r=1 750 km，大氣層的厚度與行星的半徑相比很小.結(jié)果保留兩位有效數(shù)字.

Answer 1

1.8×10⁴年

解析:

設(shè)探測(cè)器的質(zhì)量為m，行星的質(zhì)量為M，根據(jù)牛頓第二定律，有G=m()²r，則GM=r³

大氣(氧氣)的質(zhì)量可以近似表示為m₀=

這里p=0.2 atm，g為行星表面的重力加速度.

在星球表面，萬(wàn)有引力近似等于重力，mg=G，即g=G

于是，m₀==5.8×10¹⁷ kg

由于1 s分解可得到10⁶ kg氧氣，故需要時(shí)間t=5.8×10¹¹ s=1.8×10⁴年.