Question

如圖所示水平傳送帶，輪的半徑均為 1/π，順時針轉(zhuǎn)動，兩輪軸心相距L=8.0m。將一物體輕放在傳送帶左端，物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ=0.4。

（1）當(dāng)傳送帶以v₀=4.0m/s的速度勻速運動時,物體由A端運送到B端所用時間為多少?

（2）要想盡快將物體由A端送到B端（設(shè)初速度仍為零），輪的轉(zhuǎn)速至少應(yīng)為多大?

（3）在運送物體的過程中物體會在傳送帶上留下劃痕。當(dāng)物體靜止釋放在A端時，傳送帶做初速度v₀ =    m/s的勻減速運動，物體剛好到達B端，求傳送帶的加速度大小和劃痕的長度 。（結(jié)果可用分數(shù)表示）

Answer 1

（1）當(dāng)物體放到傳送帶上時加速度 a = μg =4m/s

當(dāng)物體達到與傳送帶速度相同時

t₁= V₀/g=1s

位移 S= V₀²/2a=2m

則勻速運動到B端的時間t₂=L-S/ V₀=1.5s

物體由A端運送到B端所用時間為t=t₁+t₂=2.5s             ------4’

(2)當(dāng)物體一直加速運動時到達B端時間最短

由牛頓運動定律  V²=2aL

則物體的最終速度  V=8m/s

傳送帶的速度至少為8m/s

則輪的轉(zhuǎn)速 n=V/2πR =4r/s                             ------4’

(3)當(dāng)物體速度與傳送帶相同時

     at=V₀ – a’ t

物體的位移 s = at²/2

接下來物體隨著傳送帶一起減速到0

物體的位移 s’= (at)²/2a’

由題意知  L=s+s’

解得 a’= 4/3   m/s²

     t=1s

     s=2m

劃痕長度 △s=(V₀t-at²/2)-s =8/3   m        ------5’(利用圖像等方法同樣給分)