Question

16．如圖所示，在豎直平面內(nèi)有足夠長的平行金屬導軌MN、PQ，其間距為L=2m，在N、Q之間連接由阻值為R=0.8Ω的電阻，一勻強磁場與導軌平面垂直，磁感應強度為B₀，現(xiàn)有一細線繞過光滑的輕質(zhì)定滑輪，一端系一質(zhì)量為M=3kg的重物，另一端與質(zhì)量為m=1kg的金屬桿相連，金屬桿接入兩導軌間的電阻為r=0.2Ω，開始時金屬桿置于導軌下端NQ處，將重物由靜止釋放，當重物下降h=5m時恰好達到溫度速度v而勻速下降，已知v=5m/s，且運動過程中金屬桿始終與導軌垂直且接觸良好，不計一切摩擦和導軌電阻，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）勻強磁場的磁感應強度B₀；
（2）重物從釋放到下降h的過程中，電阻R中產(chǎn)生的熱量Q_R．
（3）設重物下降h時的時刻t=0，若從t=0開始，磁場的磁感應強度B逐漸減小，且金屬桿中始終不產(chǎn)生感應電流，試寫出B隨時間t變化關系．

Answer 1

分析 （1）重物勻速下降時，金屬桿勻速上升，受力平衡．推導出安培力，由平衡條件列式求出磁感應強度．
（2）重物從釋放到下降h的過程中，重物的重力勢能減小轉(zhuǎn)化為桿的重力勢能和動能、重物的動能及整個回路的內(nèi)能，根據(jù)能量守恒求出整個回路產(chǎn)生的焦耳熱，根據(jù)串聯(lián)電路電流關系，求出電阻R中產(chǎn)生的焦耳熱Q_R；
（3）當回路中總磁通量不變時，金屬棒中不產(chǎn)生感應電流，此時棒將導軌做勻加速運動．根據(jù)磁通量不變，列式求B與t的關系式．

解答 解：（1）設細線的拉力為T，勻速運動時通過金屬棒的電流為I，
對金屬棒：F_T=F_安+mg，
對M有：Mg=F_T，
其中：F_安=B₀IL，E=B₀Lv，E=I（R+r），
故B₀=1T；
（2）設電路中產(chǎn)生的總焦耳熱為Q，由能量守恒定律得：
（M-m）gh=$\frac{1}{2}M{v}^{2}+\frac{1}{2}m{v}^{2}+Q$，
解得：Q=50J；
根據(jù)串聯(lián)電路特點，電阻R中產(chǎn)生的焦耳熱：${Q}_{R}=\frac{R}{R+r}Q$，
解得：Q_R=40J；
（3）金屬桿中不產(chǎn)生感應電流是回路的磁通量不變，所以：B₀hL=B（h+x）L，
其中：x=$vt+\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
根據(jù)牛頓第二定律，有：Mg-mg=（M+m）a，
解得：B=$\frac{2}{2+2t+{t}^{2}}$；
答：（1）勻強磁場的磁感應強度B₀為1T；
（2）重物從釋放到下降h的過程中，電阻R中產(chǎn)生的熱量Q_R為40J；
（3）B隨時間t變化關系為B=$\frac{2}{2+2t+{t}^{2}}$．

點評 本題分別從力和能量兩個角度研究電磁感應現(xiàn)象，關鍵是計算安培力和分析能量如何變化，以及把握沒有感應電流產(chǎn)生的條件：磁通量不變．