Question

9．有一種玩具的結(jié)構(gòu)如圖所示，豎直放置的光滑圓鐵環(huán)的半徑為R=20cm，環(huán)上有一個(gè)穿孔的小球m，僅能沿環(huán)做無摩擦滑動(dòng)．如果小球相對(duì)環(huán)靜止時(shí)和環(huán)心O的連線與O₁O₂的夾角θ是60°則圓環(huán)繞著通過環(huán)心的豎直軸O₁O₂以多大角速度旋轉(zhuǎn)（g取10m/s²），則可能（　�。�

• A． 9.8rad/s
• B． 100rad/s
• C． 10rad/s
• D． 980rad/s

Answer 1

分析 圓環(huán)繞著通過環(huán)心的豎直軸O₁O₂以一定的角速度旋轉(zhuǎn)，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由重力和支持力的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．根據(jù)牛頓第二定律列出表達(dá)式求出．

解答 解：當(dāng)圓環(huán)繞O₁O₂旋轉(zhuǎn)時(shí)，小球則在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小球所受的重力和環(huán)的支持力的合力提供小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．
由牛頓第二定律得：mgtanθ=mω²r
而 r=Rsinθ
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立得：ω=10 rad/s
故選：C

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵搞清小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，知道勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由合力提供．要注意小球圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不是環(huán)的半徑．