Question

4．太陽系內(nèi)的不同行星與太陽的距離r和繞太陽公轉(zhuǎn)的周期T都是各不相同的．但根據(jù)不同行星的r、T，運用萬有引力定律計算出來的太陽質(zhì)量m卻是一樣的．這是因為（　�。�

• A． 不同行星的$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}$是相同的
• B． 不同行星的$\frac{{r}^{2}}{{T}^{3}}$是相同的
• C． 不同行星的質(zhì)量m也各不相同
• D． 不同行星受到太陽的萬有引力是相同的

Answer 1

分析 根據(jù)開普勒運動定律式中的k是與中心星體的質(zhì)量有關(guān)的．根據(jù)萬有引力定律比較不同行星與太陽間的萬有引力．

解答 解：AB、根據(jù)開普勒第三定律，對于同一中心天體$\frac{{r}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}}=k$，比值相同，故A正確，B錯誤；
C、根據(jù)萬有引力提供向心力有$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，兩邊質(zhì)量m可以約掉，所以不同行星的質(zhì)量m可以相同，故C錯誤；
D、根據(jù)萬有引力定律$F=G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$，不同行星受到的萬有引力不一定相同，故D錯誤；
故選：A

點評 此題需要掌握：開普勒運動定律不僅適用于橢圓運動，也適用于圓周運動，不僅適用于行星繞太陽的運動，也適用于衛(wèi)星繞行星的運動．式中的k是與中心星體的質(zhì)量有關(guān)的．