Question

18．某科研單位設計了一空間飛行器，飛行器從地面起飛時，發(fā)動機提供的動力方向與水平方向夾角α=60°，使飛行器恰恰與水平方向成θ=30°角的直線斜向右上方由靜止開始勻加速飛行，經(jīng)時間t后，將動力的方向沿逆時針旋轉(zhuǎn)60°同時適當調(diào)節(jié)其大小，使飛行器依然可以沿原方向勻減速飛行，飛行器所受空氣阻力不計，下列說法中正確的是（　　）

• A． 加速時動力的大小等于mg
• B． 加速與減速時的加速度大小之比為2：$\sqrt{3}$
• C． 減速飛行時間t后速度為零
• D． 加速與減速過程發(fā)生的位移大小之比為1：2

Answer 1

分析 起飛時，飛行器受推力和重力，兩力的合力與水平方向成30°角斜向上，根據(jù)幾何關系求出合力，由牛頓第二定律求出加速度，根據(jù)勻加速運動速度公式求解最大速度；推力方向逆時針旋轉(zhuǎn)60°后，先根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，再求出繼續(xù)上升的時間．

解答 解：A、起飛時，飛行器受推力和重力，兩力的合力與水平方向成30°角斜向上，設動力為F，合力為F_b，如圖所示：

在△OFF_b中，由幾何關系得：F=$\sqrt{3}$mg，F(xiàn)_b=mg，故A錯誤
B、由牛頓第二定律得飛行器的加速度為：a₁=g，
推力方向逆時針旋轉(zhuǎn)60°，合力的方向與水平方向成30°斜向下，推力F'跟合力F'_h垂直，如圖所示，
此時合力大小為：
F'_h=mgsin30°
動力大小：
F′=$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg
飛行器的加速度大小為：
a₂=$\frac{mgsin30°}{m}$=0.5g
加速與減速時的加速度大小之比為a₁：a₂=2：1，故B錯誤；
C、到最高點的時間為：t′=$\frac{V}{{a}_{2}}=\frac{gt}{0.5g}$=2t，故C錯誤；
D、t時刻的速率：v=a₁t=gt
加速與減速過程發(fā)生的位移大小之比為$\frac{{V}^{2}}{2{a}_{1}}：\frac{{V}^{2}}{2{a}_{2}}$=1：2，故D正確．
故選：D．

點評 本題主要考查了牛頓第二定律及運動學基本公式的應用，要求同學們能正確對分析器進行受力分析并能結合幾何關系求解，難度適中．