Question

6．一塊長(zhǎng)為L(zhǎng)=1m的粗糙均勻薄木板可繞其左端水平軸O在豎直面內(nèi)由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)，初始時(shí)處于水平位置，如圖所示．一個(gè)小滑塊以初速度v₀=2m/s，加速度大小為a=$\sqrt{3}$m/s²，從左端向右滑動(dòng)，滑到離左端$\frac{\sqrt{3}}{2}$L處時(shí)碰撞固定在板面上的觸發(fā)開(kāi)關(guān)P，速度立即減為零，同時(shí)板立即以一定的角度速度繞左端沿順時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，已知重力加速度g=10m/s²．求：
（1）滑塊與開(kāi)關(guān)P相碰時(shí)的速度大�。�
（2）板的角速度ω在什么范圍內(nèi)滑塊與板會(huì)相碰？

Answer 1

分析 （1）已知初速度、位移及加速度，由速度和位移公式可求得到達(dá)P點(diǎn)的速度；
（2）根據(jù)題意可明確木板與滑塊相碰的可能情況，找出角速度的最大值和最小值即可求得范圍．

解答 解：（1）滑塊做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得：
v²-v₀²=2ax
解得：v=$\sqrt{4-2×\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}×1}$=1m/s；
（2）由題意可知，碰上開(kāi)關(guān)后，滑塊做自由落體運(yùn)動(dòng)，木板做圓周運(yùn)動(dòng)；
相碰的最小角速度為零；
當(dāng)木板的最右端正好落到P點(diǎn)的正下方與滑塊相碰時(shí)對(duì)應(yīng)最大角速度；如圖所示；

由何關(guān)系可知，cosθ=$\frac{\frac{\sqrt{3}l}{2}}{l}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
故θ=30°=$\frac{π}{6}$
滑塊下落高度h=lsin30°=$\frac{1}{2}l$=$\frac{1}{2}$m；
由自由落體規(guī)律可知：
$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$gt²；
解得：t=$\sqrt{0.1}$s；
對(duì)應(yīng)的角速度ω=$\frac{\frac{π}{6}}{\sqrt{0.1}}$=1.66rad/s；
故角速度的范圍為：0＜ω＜1.66rad/s
答：（1）滑塊與開(kāi)關(guān)P相碰時(shí)的速度大小為1m/s．
（2）板的角速度ω在0＜ω＜1.66rad/s內(nèi)滑塊與板會(huì)相碰

點(diǎn)評(píng) 本題考查運(yùn)動(dòng)學(xué)與圓周運(yùn)動(dòng)的結(jié)合，要注意明確兩物體在相撞，則應(yīng)能在同一時(shí)刻同現(xiàn)在同一位置；由幾何關(guān)系可分析可能的情況．