Question

3．某同學(xué)在做“用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，測(cè)量5種不同擺長(zhǎng)情況下單擺的振動(dòng)周期，記錄數(shù)據(jù)如下：

擺長(zhǎng)L/m	0.5000	0.8000	0.9000	1.0000	1.2000
周期T/s	1.42	1.79	1.90	2.00	2.20
T2/s2	2.02	3.20	3.61	4.00	4.84

（1）以擺長(zhǎng)L為橫坐標(biāo)，周期的平方T²為縱坐標(biāo)，根據(jù)以上數(shù)據(jù)在圖中畫出T²-L的圖線．
（2）由此圖象求出重力加速度g=9.86m/s．（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后二位）
（3）在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，若測(cè)得的g值比當(dāng)?shù)氐臉?biāo)準(zhǔn)值偏小，可能是因?yàn)镃
A．?dāng)[球的質(zhì)量偏大
B．?dāng)[動(dòng)的偏角偏小
C．計(jì)算擺長(zhǎng)時(shí)，把懸線長(zhǎng)l’當(dāng)作了擺長(zhǎng)l
D．測(cè)量周期時(shí)，將n次全振動(dòng)誤記成了（n+1）次全振動(dòng)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)單擺的周期公式推導(dǎo)出T²-L的關(guān)系式，根據(jù)描點(diǎn)法作出T²-L圖線；
（2）通過圖線的斜率求出重力加速度的大�。�
（3）依據(jù)加速度表達(dá)式分析引起g值偏小的原因．

解答 解：（1）由單擺周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，可得：T²=$\frac{4{π}^{2}L}{g}$
所以T²-l圖線是過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線，根據(jù)描點(diǎn)法作出圖象，如圖所示：
（2）直線的斜率是：k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，得：g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$．
根據(jù)圖象求得直線斜率為：k=4.00，
得：g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$=π²=（3.14）²=9.86m/s²．
（3）A、根據(jù)$g=\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$知，重力加速度的表達(dá)式與擺球的質(zhì)量無關(guān)，故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)$g=\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$知，重力加速度的表達(dá)式與擺球的偏轉(zhuǎn)角無關(guān)，故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)$g=\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$知，計(jì)算擺長(zhǎng)時(shí)，把懸線長(zhǎng)l’當(dāng)作了擺長(zhǎng)l，則擺線的長(zhǎng)度偏小，計(jì)算的重力加速度的值偏�。�故C正確．
D、根據(jù)$g=\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$知，實(shí)驗(yàn)中誤將n次全振動(dòng)數(shù)為n+1次．則周期的測(cè)量值偏小，重力加速度的測(cè)量值偏大，故D錯(cuò)誤．
故選：C．
故答案為：（1）如圖；（2）9.86；（3）C

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵明確實(shí)驗(yàn)原理，根據(jù)原理選擇器材；由單擺的周期公式變形，得到T²與L的關(guān)系式得到圖象斜率的物理意義，再分析實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生的誤差．