Question

如圖所示，水平線QC下方是水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)；區(qū)域Ⅰ（梯形PQCD）內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；區(qū)域Ⅱ（三角形APD）內(nèi)也有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，但是磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可以與區(qū)域Ⅰ不同；區(qū)域Ⅲ（虛線PD之上、三角形APD以外）有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度與區(qū)域Ⅱ內(nèi)磁感應(yīng)大小相等。三角形AQC是邊長(zhǎng)為2L的等邊三角形，P、D分別為AQ、AC的中點(diǎn)．帶正電的粒子從Q點(diǎn)正下方、距離Q點(diǎn)為L的O點(diǎn)以某一速度射出，在電場(chǎng)力作用下從QC邊中點(diǎn)N以速度v₀垂直QC射入?yún)^(qū)域Ⅰ，接著從P點(diǎn)垂直AQ射入?yún)^(qū)域Ⅲ。若區(qū)域Ⅱ、Ⅲ的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小與區(qū)域Ⅰ的磁感應(yīng)強(qiáng)度滿足一定的關(guān)系，此后帶電粒子又經(jīng)歷一系列運(yùn)動(dòng)后又會(huì)以原速率返回O點(diǎn)．（粒子重力忽略不計(jì)）求：

（1）該粒子的比荷；

（2）粒子從O點(diǎn)出發(fā)再回到O點(diǎn)的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程所有可能經(jīng)歷的時(shí)間．

Answer 1

【答案解析】：（1）（2） （n=0，1，2…） （n=0，解析解：(1)根據(jù)牛頓第二定律和洛侖茲力表達(dá)式有…………①(3分)

代入R=L，解得…………②(2分)

(2)帶電粒子在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間包括三段：電場(chǎng)中往返的時(shí)間t₀、區(qū)域I中的時(shí)間t₁、區(qū)域Il和Ⅲ中的時(shí)間，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有 ………… ③(2分)

設(shè)在區(qū)域Ⅰ中的時(shí)間為t₁，則…………④(2分)

若粒子在區(qū)域Ⅱ和Ⅲ內(nèi)的運(yùn)動(dòng)如圖甲所示，則總路程為(2n+5／6)個(gè)圓周，根據(jù)幾何關(guān)系有

………… ⑤(2分)

解得 其中n=0，l，2……

區(qū)域Ⅱ和Ⅲ內(nèi)總路程為 ………… ⑥(2分)

總時(shí)間 …………⑦(2分)

若粒子在區(qū)域Il和Ⅲ內(nèi)運(yùn)動(dòng)如圖乙所示，則總路程為(2n+l+1／6)個(gè)圓周，根據(jù)幾何關(guān)系有： 區(qū)域Ⅱ和Ⅲ內(nèi)總路程為

總時(shí)間 …………⑧(3分)