Question

6．如圖所示，一對光滑的平行金屬導軌固定在同一水平面內，導軌足夠長且電阻不計，導軌間距l(xiāng)=0.5m，左端接有阻值R=0.3Ω的電阻，一質量m=0.1kg，電阻r=0.1Ω的金屬棒MN放置在導軌上，整個裝置置于豎直向上的勻強磁場中，磁場的磁感應強度B=0.4T．棒在水平向右的外力作用下，由靜止開始以a=2m/s²的加速度做勻加速運動，當通過電阻R的電荷量為q=4.5C時撤去外力，之后棒繼續(xù)運動一段距離后停下來，已知撤去外力前后回路中產生的焦耳熱之比Q₁：Q₂=2：1．棒在運動過程中始終與導軌垂直且兩端與導軌保持良好接觸．求：
（1）棒在勻加速運動過程中的位移大小x；
（2）撤去外力后金屬棒MN上產生的焦耳熱Q_MN；
（3）外力做的功W_F．

Answer 1

分析 （1）利用當棒的位移為x時撤去外力過程通過電阻R的電荷量q=4.5C，結合q=$\overline{I}$△t，由法拉第電磁感應定律結合閉合電路歐姆定律求解；
（2）撤去外力后棒在安培力作用下做減速運動，安培力做負功先將棒的動能轉化為電能，再通過電流做功將電能轉化為內能，所以焦耳熱等于棒的動能減少．
（3）根據動能定理求解．

解答 解：（1）設棒做勻加速運動的時間為△t，回路中磁通量的變化量為△Ф，回路中的平均感應電動勢為$\overline{E}$，
根據法拉第電磁感應定律得
$\overline{E}$=$\frac{△∅}{△t}$ ①
其中△Ф=Blx②
設回路中的平均電流為$\overline{I}$，
由閉合電路歐姆定律得$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R+r}$ ③
則通過電阻R的電荷量為q=$\overline{I}$△t④
聯立①②③④得x=9 m．
（2）撤去外力前棒做勻加速運動根據速度公式末速為：
v=at=6m/s
撤去外力后棒在安培力作用下做減速運動，安培力做負功先將棒的動能轉化為電能，
再通過電流做功將電能轉化為內能，所以焦耳熱等于棒的動能減少．
Q₂=△E_K=$\frac{1}{2}$mv²=1.8J
（3）根據題意在撤去外力前的焦耳熱為：
Q₁=2Q₂=3.6J
撤去外力前拉力做正功、安培力做負功（其絕對值等于焦耳熱Q₁）、重力不做功共同使棒的動能增大，
根據動能定理有：
△E_K=W_F-Q₁
則：W_F=△E_K+Q₁=5.4J
答：（1）棒在勻加速運動過程中的位移大小9m；
（2）撤去外力后金屬棒MN上產生的焦耳熱1.8J；
（3）外力做的功5.4J．

點評 解決該題關鍵要分析物體的運動情況，清楚運動過程中不同形式的能量的轉化，知道運用動能定理求解變力做功．