Question

20．如圖所示，界面MN上部為磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，有一質(zhì)量為m（不計重力），電量為q的負(fù)電荷，以v₀的速度沿與MN成30°方向進(jìn)入該勻強(qiáng)磁場，電荷進(jìn)出勻強(qiáng)磁場兩點(diǎn)之間距離d=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$，電荷在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動時間t=$\frac{5πm}{3qB}$．

Answer 1

分析 電荷在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出電荷做圓周運(yùn)動的軌道半徑，然后求出兩點(diǎn)間的距離；根據(jù)電荷在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角與電荷做圓周運(yùn)動的周期可以求出電荷在磁場中運(yùn)動的時間．

解答 解：電荷在磁場中做圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：
qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，
解得：r=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$，
由幾何知識可知，電荷出射點(diǎn)距離入射點(diǎn)距離：
d=2rsin30°=r=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$，
電荷在磁場中做圓周運(yùn)動的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
電荷在磁場中的運(yùn)動時間：
t=$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{360°-60°}{360°}$×$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{5πm}{3qB}$；
故答案為：$\frac{m{v}_{0}}{qB}$，$\frac{5πm}{3qB}$．

點(diǎn)評 本題考查了電荷在磁場中的運(yùn)動，分析清楚電荷的運(yùn)動過程、作出電荷的運(yùn)動軌跡是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律與電荷的周期公式可以解題．