Question

18．隨著人類航天事業(yè)的進(jìn)步，太空探測(cè)越來(lái)越向深空發(fā)展，火星正在成為全球航天界的“寵兒”．美國(guó)正在致力于火星探測(cè)計(jì)劃，計(jì)劃到2025年完成火星探測(cè)活動(dòng)．假設(shè)某宇航員登上了火星，在其表面以初速度v豎直上拋一小球（小球僅受火星的引力作用），小球上升的最大高度為h，火星的直徑為d，引力常量為G，則（　�。�

• A． 火星的第一宇宙速度為v$\sqrt{\fracfh5x5zr{h}}$
• B． 火星的密度為$\frac{3{v}^{2}}{4πGhd}$
• C． 火星的質(zhì)量為$\frac{{v}^{2}h5rfdrx^{2}}{2Gh}$
• D． 火星的“同步衛(wèi)星”運(yùn)行周期為$\frac{2π}{v}$$\sqrt{\frac57bdxn5{h}}$

Answer 1

分析 由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得重力加速度g，再由黃金代換求得各選項(xiàng)中的物理量．

解答 解：由$-2gh=-{v}_{0}^{2}$  可得：$g=\frac{{v}_{0}^{2}}{2h}$=$\frac{{v}^{2}}{2h}$
A、第一宇宙速度：v=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{\frac{{v}_{\;}^{2}}{2h}×\fraclhftbth{2}}$=v$\sqrt{\fracl175fdx{4h}}$，則A錯(cuò)誤
BC、由GM=gR²  得：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$=$\frac{{v}^{2}\frac{tlpnlpn^{2}}{4}}{2hG}$=$\frac{{v}^{2}nfhfrtl^{2}}{8Gh}$ 則C錯(cuò)誤，又有$ρ=\frac{m}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$=$\frac{3{v}^{2}}{4πGhd}$則B正確
D、由g=$r\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$可得T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}r}{g}}$=$\frac{2π}{v}$$\sqrt{\frac{dh}{2}}$，則D錯(cuò)誤
故選：B

點(diǎn)評(píng) 了解第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，也是最大的圓周運(yùn)動(dòng)的環(huán)繞速度；要比較一個(gè)物理量大小，我們可以把這個(gè)物理量先表示出來(lái)，在進(jìn)行比較