Question

3．如圖為滑輪機(jī)在豎直平面內(nèi)的示意圖，它由固定在地面上的三部分構(gòu)成，其中左側(cè)AB部分為半徑為R=5.0m
的$\frac{1}{4}$光滑的圓弧軌道，中間BC部分為長l₀=4.0m的粗糙水平軌道‘右側(cè)CD部分是半徑為1.5R的$\frac{1}{4}$光滑圓弧軌道，兩個圓弧軌道與中間水平軌道相切于B，C兩點(diǎn)，在某次模擬實(shí)驗(yàn)中，將質(zhì)量為m=50kg的滑塊（滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)由靜止釋放，滑塊與BC段的動摩擦因數(shù)μ=0.20（g取10m/s²，忽略空氣阻力）．求：
（1）滑塊第一次經(jīng)過B點(diǎn)時，軌道對滑塊支持力的大��；
（2）滑塊在右側(cè)軌道能上升的最大高度；
（3）滑塊最終靜止的位置到B點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析 （1）對AB過程由動能定理可求得B點(diǎn)的速度，再由向心力公式可求得支持力；
（2）對物體由B點(diǎn)上升到右側(cè)最高點(diǎn)的過程由動能定理可求得上升的高度；
（3）對全程由動能定理分析可求得滑塊在水平面上滑行的距離，從而求得停止的位置．

解答 解：（1）對AB過程由動能定理可得：
mgR=$\frac{1}{2}$mv²；
對B點(diǎn)由向心力公式可得：
F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
聯(lián)立解得：F=1500N；
（2）第一次滑到對面上升的高度最大，則由動能定理可知：
-μmgl₀-mgh=0-$\frac{1}{2}$mv²
解得：h=4.2m；
（3）對全過程分析可知，物體最終停在水平面上的某點(diǎn)，由功能關(guān)系可知：
mgR-μmgs=0
解得：s=$\frac{R}{μ}$=$\frac{5}{0.2}$=25m；
BC長為4m．故物體在滑回BC后再滑行1m靜止；故說明塊最終靜止的位置到B點(diǎn)的距離為1m；
答：（1）滑塊第一次經(jīng)過B點(diǎn)時，軌道對滑塊支持力的大小為1500N；
（2）滑塊在右側(cè)軌道能上升的最大高度為4.2m；
（3）滑塊最終靜止的位置到B點(diǎn)的距離為1m

點(diǎn)評 本題考查動能定理的應(yīng)用，解題時要注意分析物理過程，明確滑塊在斜面沒有機(jī)械能損失，只有在水平地面上由于摩擦力的作用而使機(jī)械能減小，最終停在水平面上．