Question

15．2015年人類首次拍攝到冥王星的高清圖片，為進(jìn)一步探索太陽系提供了寶貴的資料．冥王星已被排除在地球等八大行星行列之外，它屬于“矮行星”，表面溫度很低，上面絕大多數(shù)物質(zhì)只能是固態(tài)或液態(tài)．已知冥王星的質(zhì)量遠(yuǎn)小于地球的質(zhì)量，繞太陽的公轉(zhuǎn)半徑遠(yuǎn)大于地球的公轉(zhuǎn)半徑．根據(jù)以上信息可以確定（　　）

• A． 冥王星公轉(zhuǎn)的周期一定大于地球的公轉(zhuǎn)周期
• B． 冥王星公轉(zhuǎn)的加速度一定小于地球公轉(zhuǎn)的加速度
• C． 冥王星的平均密度一定小于地球的平均速度
• D． 冥王星表面的重力加速度一定小于地球表面的重力加速度

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力得出周期、加速度與軌道半徑的關(guān)系，從而比較大小．根據(jù)萬有引力等于重力得出星球表面重力加速度的表達(dá)式，從而分析比較．

解答 解：A、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，軌道半徑越大，周期越大，可知冥王星的公轉(zhuǎn)周期一定大于地球的公轉(zhuǎn)周期，故A正確．
B、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$得，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，軌道半徑越大，加速度越小，知冥王星公轉(zhuǎn)的加速度一定小于地球公轉(zhuǎn)的加速度，故B正確．
C、由于兩者之間的體積關(guān)系未知，無法比較兩者的平均密度，故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得，g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，兩者的質(zhì)量關(guān)系已知，但是半徑關(guān)系未知，無法比較表面的重力加速度，故D錯(cuò)誤．
故選：AB．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力定律的兩個(gè)重要理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運(yùn)用．