Question

20．如圖所示，平靜湖面岸邊的垂釣者，眼睛恰好位于岸邊P點正上方0.9m的高度處，浮標(biāo)Q離P點1.2m遠(yuǎn)，魚餌燈M在浮標(biāo)正前方1.8m處的水下，垂釣者發(fā)現(xiàn)魚餌燈剛好被浮標(biāo)擋住，已知水的折射率n=$\frac{4}{3}$，求：
（Ⅰ）魚餌燈離水面的深度；
（Ⅱ）若魚餌燈緩慢豎直上浮，當(dāng)它離水面多深時，魚餌燈發(fā)出的光恰好無法從水面PQ間射出．

Answer 1

分析 （Ⅰ）作出光路圖，由幾何知識得出入射角的正弦值與折射角的正弦值，再結(jié)合折射定律求魚餌燈離水面的深度；
（Ⅱ）若魚餌燈緩慢豎直上浮，水面PQ間恰好無光射出時，光在水面恰好發(fā)生了全反射，入射角等于臨界角．由sinC=$\frac{1}{n}$求出臨界角，再由數(shù)學(xué)知識求解．

解答 解：（Ⅰ）設(shè)入射角、折射角分別為i、r，設(shè)魚餌燈離水面的深度為h₂．則有：
sini=$\frac{{s}_{1}}{\sqrt{{s}_{1}^{2}+{h}_{1}^{2}}}$                  
sinr=$\frac{{s}_{2}}{\sqrt{{s}_{2}^{2}+{h}_{2}^{2}}}$                      
根據(jù)光的折射定律可知：n=$\frac{sini}{sinr}$        
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得：h₂=2.4 m                       
（Ⅱ）當(dāng)魚餌燈離水面深度為h₃時，水面PQ間恰好無光射出，此時魚餌燈與浮標(biāo)的連線和豎直方向夾角恰好為臨界角C，則有：
sinC=$\frac{1}{n}$                                                         
由sinC=$\frac{{s}_{2}}{\sqrt{{s}_{2}^{2}+{h}_{3}^{2}}}$                                                   
得：h₃=$\frac{3\sqrt{7}}{5}$ m≈1.59 m                                           
答：（Ⅰ）魚餌燈離水面的深度是2.4m；
（Ⅱ）若魚餌燈緩慢豎直上浮，當(dāng)它離水面1.59m深時，魚餌燈發(fā)出的光恰好無法從水面PQ間射出．

點評 本題的關(guān)鍵是作出光路圖，利用幾何知識和折射定律求解相關(guān)的角度和深度，要注意光線的方向不能畫錯．