Question

17．如圖，半徑分別為R和r的四分之一光滑圓弧軌道最低點(diǎn)切線始終水平且重合，右邊軌道最低點(diǎn)安裝了壓力傳感器，現(xiàn)進(jìn)行以下實(shí)驗(yàn)操作：保持右邊圓弧軌道半徑為r₀，同一小木塊以大小不同的豎直初速度v從左邊軌道最高點(diǎn)開始沿軌道運(yùn)動(dòng)，傳感器測(cè)得對(duì)應(yīng)的壓力為F；右邊安裝不同半徑r的圓弧軌道，同一木塊以大小相同的豎直初速度v₀從左邊軌道最高點(diǎn)開始沿軌道運(yùn)動(dòng)，傳感器測(cè)得對(duì)應(yīng)的壓力為F′．下列反映F與v、F′與r變化關(guān)系的圖線，可能正確的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根據(jù)動(dòng)能定理求得達(dá)到底端的速度，根據(jù)牛頓第二定律求得在最低點(diǎn)的相互作用力即可判斷

解答 解：當(dāng)以不同的速度下滑時(shí)，根據(jù)動(dòng)能可知，到達(dá)底端的速度為v′，則$mgR=\frac{1}{2}mv{′}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$在底端根據(jù)牛頓第二定律可知${F}_{N}-mg=\frac{mv{′}^{2}}{r}$，解得${F}_{N}=mg+\frac{2mgR}{r}+\frac{m{v}^{2}}{r}$，根據(jù)牛頓第三定律可知，對(duì)軌道的壓力為F=F_N，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、根據(jù)動(dòng)能可知，到達(dá)底端的速度為v，則$mgR=\frac{1}{2}m{v}^{2}+\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$，在最低點(diǎn)，則${F}_{N}-mg=\frac{m{v}^{2}}{r}$，解得${F}_{N}=mg+\frac{2mgR+{mv}_{0}^{2}}{r}$，故對(duì)軌道的壓力F′=F_N=$mg+\frac{2mgR+{mv}_{0}^{2}}{r}$，故C正確，D錯(cuò)誤
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓第二定律和動(dòng)能定理，關(guān)鍵是找出作用力與速度和半徑間的表達(dá)式即可判斷