Question

4．有一條表面粗糙的傳送帶順時針勻速運行，將一煤塊輕輕的放在傳送帶左端．一段時間后煤塊與傳送帶相對靜止．然后讓傳送帶突然停下，以后不再運動，傳送帶足夠長，最終煤塊靜止在傳送帶上．已知煤塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ=0.1，傳送帶運行速度v=5m/s，重力加速度g=10m/s²，煤塊可以看成質(zhì)點．求：
（1）煤塊從開始運動到第一次與傳送帶相對靜止所用的時間；
（2）若傳送帶為淺色，求出煤塊在傳送帶上劃出的痕跡長度．

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律求出煤塊的加速度，然后由速度公式求出煤塊相對傳送帶靜止所需要的時間．
（2）由勻變速運動規(guī)律求出煤塊相對于傳輸帶的位移，然后求出痕跡的長度

解答 解：（1）以煤塊為研究對象，由牛頓第二定律得：μmg=ma
煤塊的加速度為$a=\frac{μmg}{m}=μg=1m/{s}^{2}$，達(dá)到傳送帶的速度所需時間為t=$\frac{v}{a}=\frac{5}{1}s=5s$
（2）在煤塊與傳送帶達(dá)到共同速度的過程中，
傳送帶運動的距離x₁=vt=5×5m=25m
煤塊運動的距離${x}_{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×1×{5}^{2}m=12.5m$
此過程中劃出的痕跡長度為△x=x₁-x₂=12.5m
傳送帶突然停下后，煤塊繼續(xù)做勻減速運動，直至停下，
這一過程煤塊向前運動的距離為x₃=$\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{{5}^{2}}{2×1}m=12.5m$，
考慮重疊部分，最終劃出的痕跡長度為x=12.5m；
答：（1）煤塊從開始運動到第一次與傳送帶相對靜止所用的時間為5s；
（2）若傳送帶為淺色，求出煤塊在傳送帶上劃出的痕跡長度為12.5m

點評 分析清楚煤塊的運動過程，應(yīng)用牛頓第二定律與運動學(xué)公式即可正確解題，在第二問中抓住痕跡重疊的部分