Question

如圖所示，固定于同一條豎直線上的A、B是兩個帶等量異種電荷的點電荷，電荷量均為Q，其中A帶正電荷，B帶負電荷，D、C是它們連線的垂直平分線，A、B、C三點構成一邊長為d的等邊三角形。另有一個帶電小球E，質量為m、電荷量為＋q(可視為點電荷)，被長為L的絕緣輕質細線懸掛于O點，O點在C點的正上方�，F(xiàn)在把小球 E拉起到M點，使細線水平繃直且與A、B、C處于同一豎直面內，并由靜止開始釋放，小球E向下運動到最低點C時，速度為v。已知靜電力常量為k，若取D點的電勢為零，試求：

    (1) 絕緣細線在C點所受到的拉力T 的大小。

(2)在A、B所形成的電場中，M的電勢φ_M。

Answer 1

 （1）在C點時A對小球E的場力F₁與B對小球E的電場力F₂相等，且為　　　
F₁＝F₂＝kQq/d² 
又A、B、C為一等邊三角形，所以F₁、F₂的夾角為120°，故F₁、F₂的合力為 
F₁₂= kQq/d²，方向豎直向下
由牛頓運動定律得T－k＝mv²/L 
解得T＝k+mv²/L，方向向上 
根據(jù)牛頓第三定律，小球E對細線的拉力大小等于T，方向向下

（2）電荷E從M點運動到C的過程中，電場力做正功，重力做正功。根據(jù)動能定理
qU_Mc+mgL＝mv²/2 
得M、C兩點的電勢差為U_MC＝(mv²－2mgL)/2q 
又C點與D點為等勢點
所以M點的電勢為U_M＝(mv²－2mgL)/2q