Question

如圖所示，質(zhì)量M=10kg，上表面光滑的足夠長的木板在F=50N的水平拉力作用下，以初速度v₀=5m/s沿水平地面向右勻速運動．現(xiàn)有足夠多的小鐵塊，它們的質(zhì)量均為m=1kg，將一鐵塊無初速地放在木板的最右端，當(dāng)木板運動了L=1m時，又無初速地在木板的最右端放上第2塊鐵塊，只要木板運動了L就在木板的最右端無初速放一鐵塊．（取g=10m/s²）試問：

（1）第1塊鐵塊放上后，木板運動了L時，木板的速度多大？（結(jié)果可帶有根號）

（2）最終木板上放有多少塊鐵塊？

Answer 1

考點：

牛頓第二定律；勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系．.
專題：	牛頓運動定律綜合專題．
分析：	（1）開始木板做勻速運動，由平衡條件求出木板受到的滑動摩擦力，然后由滑動摩擦力公式求出動摩擦因數(shù)．鐵塊放在木板上后，木板對地面的壓力變大，木板受到的滑動摩擦力變大，由牛頓第二定律和運動學(xué)公式結(jié)合可以求出即將放上第1塊鐵塊時木板的速度． （2）運用歸納法分別得到第2塊鐵塊放上后、第3塊鐵塊放上后…第n塊鐵塊放上后木板的速度表達式，得到vn的表達式，要使木板停下，vn=0，即可求解．
解答：	解：（1）木板最初做勻速直線運動，處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得： 豎直方向：FN=Mg， 水平方向：Ff=F， 滑動摩擦力Ff=μFN，則得F=μMg 解得：μ=0.5； 放第1塊鐵塊后，木板做勻減速運動，則有 μmg=Ma1； 2a1L= 代入數(shù)據(jù)解得：v1=． （2）設(shè)最終有n塊鐵塊能靜止在木板上． 則木板運動的加速度大小為an=， 第1塊鐵塊放上后 2a1L=， 第2塊鐵塊放上后 2a2L=， … 第n塊鐵塊放上后 2anL=， 由以上各相加得：（1+2+3+…+n） 要使木板停下來，必須有vn=0，代入解得：6＜n＜7 故最終有7塊鐵塊放在木板上． 答：（1）第1塊鐵塊放上后，木板運動了1時，木板的速度為； （2）最終木板上放有7塊鐵塊．
點評：	熟練應(yīng)用平衡條件、摩擦力公式、牛頓第二定律和運動學(xué)公式即可正確解題，關(guān)鍵運用歸納法，得到速度的通項．