Question

【題目】如圖所示，在界限MN左上方空間存在斜向左下方與水平方向夾角為45°的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小，一半徑為R=0.8m的光滑絕緣圓弧凹槽固定在水平面上，一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量m=0.2kg、電荷量大小q=1×10﹣5C的帶正電金屬塊P從槽頂端A由靜止釋放，從槽底端B沖上與槽底端平齊的絕緣長(zhǎng)木板Q。長(zhǎng)木板Q足夠長(zhǎng)且置于光滑水平面上，質(zhì)量為M=1kg。已知開始時(shí)長(zhǎng)木板有一部分置于電場(chǎng)中，圖中C為界限MN與長(zhǎng)木板Q的交點(diǎn)，B、C間的距離XBC=0.6m，物塊P與木板Q之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=，取。

(1)金屬塊P從A點(diǎn)滑到B點(diǎn)時(shí)的速度的大�。�

(2)金屬塊P從B點(diǎn)滑上木板Q后到離開電場(chǎng)過(guò)程所經(jīng)歷的時(shí)間；

(3)金屬塊P從滑上Q到離開電場(chǎng)的過(guò)程中摩擦產(chǎn)生的熱量。

Answer 1

【答案】(1) 4m/s； (2) 0.2s； (3) 0.85J

【解析】

金屬塊從A到B過(guò)程，電場(chǎng)力做功為零，電勢(shì)能不變，由能量守恒定律得

，

代入數(shù)據(jù)解得vB=4m/s；

從B點(diǎn)滑上木板Q后到離開電場(chǎng)過(guò)程，金屬塊做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為，由牛頓第二定律得：

，

由速度位移公式得：

，

代入數(shù)據(jù)解得，

從B點(diǎn)滑上木板Q后到離開電場(chǎng)過(guò)程所經(jīng)歷的時(shí)間：

；

到金屬塊P在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)木板的加速度大小，由牛頓第二定律可得

代入數(shù)值可求得，

所以物塊P剛離開電場(chǎng)時(shí)，Q板的速度為

，

物塊P離開電場(chǎng)后，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，Q板足夠長(zhǎng)，設(shè)P、Q最終共速為v，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律有

，

解得v=0.5 m/s，

由能量轉(zhuǎn)化與守恒定律，全過(guò)程摩擦產(chǎn)生熱量

，

電場(chǎng)力只在BC段對(duì)金屬塊P做功，

，

解得Q=0.85J。

答：（1）金屬塊P從A點(diǎn)滑到B點(diǎn)時(shí)的速度的大小為4m/s；
（2）金屬塊P從B點(diǎn)滑上木板Q后到離開電場(chǎng)過(guò)程所經(jīng)歷的時(shí)間為0.2s；
（3）金屬塊P從滑上Q到離開電場(chǎng)的過(guò)程中摩擦產(chǎn)生的熱量為0.85J。