Question

（2006?上海）半徑分別為r和2r的兩個質量不計的圓盤，共軸固定連接在 一起，可以繞水平軸O無摩擦轉動，大圓盤的邊緣上固定有  一個質量為m的質點，小圓盤上繞有細繩．開始時圓盤靜止，質點處在水平軸O的正下方位置．現以水平恒力F拉細繩，使兩圓盤轉動，若恒力 F=mg，兩圓盤轉過的角度θ=

π

6

時，質點m的速度最大．若圓盤轉過的最大角度θ=π/3，則此時恒力F=

3mg

π

．

Answer 1

分析：當F的力矩大于mg的力矩時，質點m的速度增大，當F的力矩小于mg的力矩時，質點m的速度減小，則當兩者力矩相等時，質點m的速度最大．根據力矩平衡條件列方程求解．再能量守恒定律求解F．

解答：解：當F的力矩等于mg的力矩時，質點m的速度最大．
    則有Fr=mg?2rsinθ
        又F=mg
     解得θ=

π

6

  根據能量守恒定律得
     F?

π

3

r=mg?2rcos

π

3

   解得F=

3mg

π

本題答案是：

π

6

，

3mg

π

點評：本題解題關鍵在于分析什么時候質點的速度最大，要根據力矩的作用使物體產生轉動來分析．