Question

在半徑R=0.20m的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.15T，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示。圓的左端跟y軸相切于直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O，右端與邊界MN相切于x軸上的A點(diǎn)。MN右側(cè)有平行于x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。置于坐標(biāo)原點(diǎn)O的粒子源，可沿x軸正方向射出比荷為q/m=5.0×107C/kg、速度v0=3.0×106m/s的帶正電的粒子流（不計(jì)粒子重力）。右側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E=4.0×105V/m�，F(xiàn)以過O點(diǎn)并垂直于紙面的直線為軸，將圓形磁場(chǎng)區(qū)域按逆時(shí)針方向緩慢旋轉(zhuǎn)90°。求：

（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑；

（2）在旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)過程中，粒子經(jīng)過磁場(chǎng)后，途經(jīng)MN進(jìn)入電場(chǎng)，求粒子經(jīng)過MN時(shí)離A點(diǎn)最遠(yuǎn)的位置B到A點(diǎn)的距離L1；

（3）通過B點(diǎn)的粒子進(jìn)人電場(chǎng)后，再次經(jīng)過MN時(shí)距B點(diǎn)的距離L2為多大?

Answer 1

解：（1）設(shè)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，由洛侖茲力提供向心力得：

qvB=                     3分

r==0.4m                 3分

（2）由圖知：弦最長偏轉(zhuǎn)角最大時(shí)         1分

sinα==                  2分

得：α=30°                  1分

由幾何關(guān)系知：B到A點(diǎn)的距離L1=（2R－rtanα）tan2α        2分

得：L1=m≈0.29m                            1分

（3）粒子經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)速度與MN的夾角為θ=90°－2α=30°

粒子經(jīng)過B點(diǎn)速度的水平分量vx與豎直分量vy分別為：

vx=vsin30°=1.5×106m/s                                   1分

vy=vcos30°=×106m/s                                1分

進(jìn)入電場(chǎng)后，粒子水平方向先向右勻減速后向左勻加速，豎直方向?yàn)閯蛩僦本�運(yùn)動(dòng)，設(shè)再次經(jīng)過MN時(shí)的位置為D，經(jīng)歷的時(shí)間為t。

水平方向：qE=ma    a==2×1013m/s2                    1分

t==1.5×10－7s                                         2分

豎直方向：L2=vyt=≈0.39m                            1分