Question

如圖11-3-6所示，在光滑絕緣水平面上，有一半徑r=10 cm,電阻R=0.01 Ω，質(zhì)量m=0.02 kg的金屬圓環(huán)以v₀=10 m/s的速度向一足夠大，磁感應(yīng)強度B=0.3 T的勻強磁場滑去，當(dāng)圓環(huán)剛好有一半進入磁場時圓環(huán)的加速度為a=158.4 m/s²,求此過程圓環(huán)增加的內(nèi)能.

圖11-3-6

Answer 1

解析：環(huán)進入磁場后，其右側(cè)部分切割磁感線，環(huán)中產(chǎn)生感應(yīng)電流，使環(huán)受向左的安培力，安培力做功使環(huán)的動能減小，轉(zhuǎn)變?yōu)楦袘?yīng)電流對應(yīng)的電能；該電能通過感應(yīng)電流做功轉(zhuǎn)化為環(huán)的內(nèi)能，使環(huán)的內(nèi)能增大，內(nèi)能的增大量等于環(huán)動能的減少量.這樣問題可歸結(jié)為求環(huán)一半進入磁場時的速度問題，而環(huán)在該狀態(tài)的速度決定了該狀態(tài)的感應(yīng)電流，感應(yīng)電流決定了該狀態(tài)的安培力，安培力決定了該狀態(tài)的加速度，由此連鎖關(guān)系可求出該狀態(tài)的速度.

    設(shè)環(huán)一半進入磁場時的速度為v，則此時環(huán)的感應(yīng)電流

I=E/R=

    環(huán)的加速度

a===

    所以

v== m/s=8.8 m/s

    環(huán)增加的內(nèi)能

ΔE=mv₀²-mv²

=×0.02×(10²-8.8²) J≈0.23 J.

答案：0.23 J