Question

4．質(zhì)量為M=1kg、長為L的木板在水平面上受到水平拉力F=7N的作用從靜止開始運動，1s末在木板的前端輕輕放上質(zhì)量為m=1kg的物體（可視為質(zhì)點），當二者速度相等時物體恰好未離開木板，此時撇去外力F，最終物體和木板在水平面上減速到0，已知物體與木板、木板與地面之間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.2，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）木板的長度L；
（2）木板的總位移x．

Answer 1

分析 （1）通過牛頓第二定律分別求得木板和物塊的加速度，利用運動學(xué)公式分別求得1s內(nèi)木板的位移和1s末的速度，根據(jù)速度時間公式求得達到共同速度所需時間，結(jié)合位移時間公式求得木板長度
（2）當撤去外力后，物體和木板做勻減速運動，根據(jù)運動學(xué)公式求得減速運動的位移即可確定木板運動的總位移

解答 解：在力F作用下，木板的加速度為a=$\frac{F-μMg}{M}=\frac{7-0.2×1×10}{1}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$
1s末的速度為v₁=at₁=5m/s
1s內(nèi)的位移為${x}_{\;}=\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×5×{1}^{2}m=2.5m$
放上物體后，物體的加速度為${a}_{1}=\frac{μmg}{m}=μg=2m/{s}^{2}$
木板的加速度為${a}_{2}=\frac{F-μmg-μ（M+m）g}{M}=1m/{s}^{2}$
兩者到達共同速度所需時間為t′，則v₁+a₂t′=a₁t′，
解得t′=5s
5s內(nèi)木板前進的位移為${x}_{1}={v}_{1}t′+\frac{1}{2}{a}_{1}t{′}^{2}=5×5+\frac{1}{2}×1×{5}^{2}$m=37.5m
木塊前進的位移為${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{1}t{′}^{2}=\frac{1}{2}×2×{5}^{2}m=25m$
故木板的長度為L=x₁-x₂=12.5m
（2）撤去外力時兩者的速度為v′=a₁t′=10m/s
撤去外力后兩者的加速度為${a}_{3}=\frac{μ（M+m）g}{M+m}=μg=2m/s$²
減速階段通過的位移為${x}_{3}=\frac{v{′}^{2}}{2{a}_{3}}=\frac{1{0}^{2}}{2×2}m=25m$
故木板通過的位移為x_總=x+x₁+x₂=2.5+37.5+25m=65m
答：（1）木板的長度L為12.5m；
（2）木板的總位移x為65m．

點評 本題主要考查了牛頓第二定律和運動學(xué)過程，關(guān)鍵時抓住物塊放在木板前后木板和物塊的加速度，抓住速度達到相同所需時間是解決問題的關(guān)鍵