Question

如圖所示，一很長的、不可伸長的柔軟輕繩跨過光滑定滑輪，繩的兩端各系一小球a和b．a(chǎn)球質(zhì)量為m，靜置于地面；b球質(zhì)量為M，用手托住，高度為h，此時輕繩剛好拉緊．從靜止開始釋放b后，a可能達(dá)到的最大高度為

4h

3

，則M與m的關(guān)系為（　�。�

• A、M=m
• B、M=2m
• C、M=3m
• D、M=4m

Answer 1

分析：本題可以分為兩個過程來求解，首先根據(jù)ab系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，可以求得a球上升h時的速度的大小，之后，b球落地，a球在上升的過程中的機(jī)械能守恒，從而可以求得ab球的質(zhì)量關(guān)系．

解答：解：設(shè)a球到達(dá)高度h時兩球的速度v，根據(jù)機(jī)械能守恒：
b球的重力勢能減小轉(zhuǎn)化為a球的重力勢能和a、b球的動能．即：
（M-m）gh=

1

2

（M+m）V²
解得兩球的速度都為V=

2(M-m)gh M+m

，
此時繩子恰好松弛，a球開始做初速為V=

2(M-m)gh M+m

的豎直上拋運(yùn)動，
同樣根據(jù)動能定理：-mg×

h

3

=0-

1

2

mV²
解得ab球質(zhì)量關(guān)系為M=2m
故選：B．

點(diǎn)評：在a球上升的全過程中，a球的機(jī)械能是不守恒的，所以在本題中要分過程來求解，第一個過程系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，在第二個過程中只有a球的機(jī)械能守恒．