Question

16．如圖所示，半徑為a的圓形區(qū)域內(nèi)有均勻磁場，磁感應(yīng)強度為B₀，磁場方向垂直紙面向里．半徑為b的金屬圓環(huán)與圓形磁場同心地位置，磁場與環(huán)面垂直．金屬環(huán)上分別接有相同的燈L₁、L₂，燈的電阻均為R，一金屬棒MN與金屬環(huán)接觸良好，棒與環(huán)的電阻均忽略不計．MN棒以速率v在環(huán)上向右勻速滑動，棒滑過圓環(huán)直徑OO′的瞬間，燈L₁，L₂恰好正常發(fā)光．現(xiàn)撤去中間的金屬棒MN，使磁感應(yīng)強度隨時間均勻變化，為了使燈L₁，L₂也正常發(fā)光，磁感應(yīng)強度隨時間變化率的大小應(yīng)為（　�。�

• A． 1$\frac{{B}_{0}v}{πa}$
• B． 2$\frac{{B}_{0}v}{πa}$
• C． 3$\frac{{B}_{0}v}{πa}$
• D． 4$\frac{{B}_{0}v}{πa}$

Answer 1

分析 由E=B•2av求解感應(yīng)電動勢，由歐姆定律求出流過燈L₁的電流${I}_{1}^{\;}$；
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出磁場變化產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，由歐姆定律求出回路電流I′，因為燈泡正常發(fā)光，所以，聯(lián)立方程即可求出磁感應(yīng)強度的變化率；

解答 解：當(dāng)MN棒滑過圓環(huán)直徑OO′的瞬間，設(shè)由于棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E，通過棒的電流為I、通過燈泡的電流為I₁，則有：
E=Blv=2B₀av…①
$I=\frac{E}{\frac{R}{2}}=\frac{2E}{R}$…②
${I}_{1}=\frac{I}{2}$…③
由①②③得：
${I}_{1}^{\;}=\frac{2{B}_{0}^{\;}av}{R}$…④${I}_{1}^{\;}=I′$
當(dāng)撤去中間的金屬棒MN，磁感應(yīng)強度隨時間變化時，設(shè)磁感應(yīng)強度的變化率為k，此過程中電路中的感應(yīng)電動勢為E′，感應(yīng)電流為I′、則有法拉第電磁感應(yīng)定律得：
${E}^{/}=S\frac{△B}{△t}=π{a}^{2}k$…⑤
${I}^{/}=\frac{{E}^{/}}{2R}$…⑥
由⑤⑥得：
${I}^{/}=\frac{kπ{a}^{2}}{2R}$…⑦
由題意可知I₁=I′，解得：
$k=\frac{4{B}_{0}^{\;}v}{πa}$，故D正確，ABC錯誤；
故選：D

點評 本題是電磁感應(yīng)與電路知識的綜合，只要掌握法拉第定律、歐姆定律公式可以正解解答，主意導(dǎo)體棒切割磁感線相當(dāng)于電源，穿過線圈磁通量變化也相當(dāng)于電源．