Question

14．半徑分別為r和2r的同心圓形的光滑導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，一長為r、質(zhì)量分布均勻的直導(dǎo)體棒AB置于圓導(dǎo)軌上，BA的延長線過圓導(dǎo)軌中心O，裝置的俯視圖如圖所示．整個(gè)裝置位于一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，方向豎直向下．在內(nèi)、外圓導(dǎo)軌間對(duì)稱地接有三個(gè)阻值均為R的電阻．直導(dǎo)體棒在垂直作用于導(dǎo)體棒AB中點(diǎn)的水平外力F作用下，以角速度ω繞O點(diǎn)順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌保持良好接觸，導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌電阻均可忽略．求：
（1）導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；
（2）流過導(dǎo)體棒的感應(yīng)電流；
（3）外力大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)：△t時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體棒掃過的面積和法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．或根據(jù)E_感=BL$\overline{v}$及v=ωr求解．
（2）三個(gè)電阻為并聯(lián)關(guān)系，求得總電阻，再由歐姆定律求流過導(dǎo)體棒的感應(yīng)電流．
（3）根據(jù)平衡條件和安培力公式結(jié)合求解外力的大�。�

解答 解：（1）解法一：△t時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體棒掃過的面積為 $△S=（{π•4{r^2}-π{r^2}}）•\frac{ω△t}{2π}=\frac{{3{r^2}ω△t}}{2}$
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 ${E_感}=\frac{△Φ}{△t}=\frac{B△S}{△t}=\frac{{3Bω{r^2}}}{2}$；
解法二：E_感=$BL\overline v=B•r•\frac{ωr+ω•2r}{2}$=$\frac{3}{2}$Bωr²；
（2）三個(gè)電阻為并聯(lián)關(guān)系：總電阻為 ${R_總}=\frac{R}{3}$
流過導(dǎo)體棒的感應(yīng)電流 I_總=$\frac{E_感}{R_總}=\frac{{\frac{3}{2}Bω{r^2}}}{{\frac{R}{3}}}$=$\frac{9Bωr2}{2R}$；
（3）解法一：外力 $F=B{I_總}L=B•\frac{{9Bω{r^2}}}{2R}•r=\frac{{9ω{B^2}{r^3}}}{2R}$
解法二：F=$\frac{P}{\overline v}=\frac{{{E_感}{I_總}}}{\overline v}$=$\frac{9B2ωr3}{2R}$．
答：
（1）導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是$\frac{3Bω{r}^{2}}{2}$；
（2）流過導(dǎo)體棒的感應(yīng)電流是$\frac{9Bωr2}{2R}$；
（3）外力大小是$\frac{9B2ωr3}{2R}$．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵要掌握法拉第電磁感應(yīng)定律和轉(zhuǎn)動(dòng)切割感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式E=$\frac{1}{2}$BL²ω，知道能量是如何轉(zhuǎn)化的．